Câu hỏi:
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ 
vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là 
, 
,
và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình 
. Giá trị của 
là bao nhiêu?
vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu?Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình mặt phẳng là $ax + by + cz + d = 0$. Vì mặt phẳng đi qua các điểm $(1;2;1)$, $(2;-1;0)$ và $(0;1;-2)$ nên ta có hệ phương trình:
- $a + 2b + c + d = 0$
- $2a - b + d = 0$
- $b - 2c + d = 0$
Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được:
- $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$
- $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$
Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$.
Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$.
Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $f(t) = 45t^2 - t^3$. Suy ra $f'(t) = 90t - 3t^2$. Để tìm khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm, ta cần tìm khoảng mà $f''(t) < 0$. Ta có $f''(t) = 90 - 6t$. $f''(t) < 0 \Leftrightarrow 90 - 6t < 0 \Leftrightarrow 6t > 90 \Leftrightarrow t > 15$. Vậy tốc độ truyền bệnh giảm từ ngày thứ 15 đến ngày thứ 45. Do đó, $b=45$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất $X$, và B là biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất $Y$. Ta có: $P(A) = 0.8$ và $P(B) = 0.6$.
Ta cần tính xác suất để hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất, tức là một trong hai trường hợp sau xảy ra:
Vậy, xác suất cần tìm là $P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0.32 + 0.12 = 0.44$.
Ta cần tính xác suất để hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất, tức là một trong hai trường hợp sau xảy ra:
- Hạt giống phát triển trên $X$ nhưng không phát triển trên $Y$: $P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B}) = 0.8(1-0.6) = 0.8(0.4) = 0.32$
- Hạt giống không phát triển trên $X$ nhưng phát triển trên $Y$: $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B) = (1-0.8)(0.6) = 0.2(0.6) = 0.12$
Vậy, xác suất cần tìm là $P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0.32 + 0.12 = 0.44$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tìm đường đi ngắn nhất, ta cần so sánh các phương án di chuyển khác nhau. Trong trường hợp này, việc đi đường tắt $AV$ sẽ là phương án nhanh nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $\alpha$ là góc giữa mỗi sợi dây cáp và mặt phẳng ngang.
- Phân tích lực:
Mỗi sợi dây cáp chịu một lực căng $T_i$. Tổng các lực căng theo phương thẳng đứng phải cân bằng với tổng trọng lượng của khung sắt và ô tô:
$\sum T_i \sin(\alpha) = P_1 + P_2$
Vì có 4 sợi dây cáp và $T_i = T'$ với mọi $i$, ta có:
$4T'\sin(\alpha) = P_1 + P_2 = T$
$\Rightarrow T' = \frac{T}{4\sin(\alpha)}$
Từ hình vẽ, ta thấy $\alpha = 45^\circ$, do đó $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow T' = \frac{T}{4\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{T}{2\sqrt{2}} = \frac{T\sqrt{2}}{4}$
- Phân tích lực:
Mỗi sợi dây cáp chịu một lực căng $T_i$. Tổng các lực căng theo phương thẳng đứng phải cân bằng với tổng trọng lượng của khung sắt và ô tô:
$\sum T_i \sin(\alpha) = P_1 + P_2$
Vì có 4 sợi dây cáp và $T_i = T'$ với mọi $i$, ta có:
$4T'\sin(\alpha) = P_1 + P_2 = T$
$\Rightarrow T' = \frac{T}{4\sin(\alpha)}$
Từ hình vẽ, ta thấy $\alpha = 45^\circ$, do đó $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow T' = \frac{T}{4\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{T}{2\sqrt{2}} = \frac{T\sqrt{2}}{4}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có bảng biến thiên như sau:
Do đó:
Vậy, khẳng định đúng là $f(0) > f(-1)$.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3; -1)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.
Do đó:
- $f(-2) < f(-1)$
- $f(0) > f(1)$
- $f(-3) < f(-1)$
- $f(0) > f(-1)$
Vậy, khẳng định đúng là $f(0) > f(-1)$.
Câu 2:
Phương trình 
có nghiệm là:
có nghiệm là:Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:
Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông tại 
với 
, cạnh 
vuông góc với 
và 
. Tính thể tích khối chóp
có đáy là tam giác vuông tại với , cạnh vuông góc với và . Tính thể tích khối chóp Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
