Câu hỏi:

Ta có phương trình $\sqrt{x+3} = x-3$. Điều kiện $x-3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$.


Bình phương hai vế, ta được:


$x+3 = (x-3)^2 \Leftrightarrow x+3 = x^2 -6x + 9 \Leftrightarrow x^2 - 7x + 6 = 0$


$ \Leftrightarrow (x-1)(x-6) = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \text{ (loại vì } x \ge 3) \\ x = 6 \text{ (thỏa mãn)} \end{cases}$


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=6$.

Ta có:

• $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F'(x) = f(x)$.


• Theo định nghĩa tích phân, ta có $\int_{-2}^{2} f(x) dx = F(2) - F(-2)$


• Đề bài cho $F(2) = 5$ và $F(-2) = -6$, suy ra $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11$


• Đề bài hỏi giá trị của biểu thức $f(2) - f(-2)$. Dữ kiện đề bài cho không đủ để tính giá trị này, mà chỉ tính được tích phân của $f(x)$ từ -2 đến 2. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn giữa yêu cầu tính $\int_{-2}^{2} f(x) dx$ và $f(2) - f(-2)$. Giả sử đề bài yêu cầu tính tích phân thì đáp án là 11.

Diện tích đáy $ABC$: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a = \frac{a^2}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$: $V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{ABC} = \frac{1}{3}.2a.\frac{a^2}{2} = \frac{a^3}{3}$.

Ta có: $y' = -3x^2 + 6x$.

$y' = 0 \Leftrightarrow -3x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = 2\end{array} \right.$.

$y'' = -6x + 6$.

$y''(0) = 6 > 0$ nên $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

$y''(2) = -6 < 0$ nên $x = 2$ là điểm cực đại của hàm số.

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2; 3)$.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(1, +\infty)$.