Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là \(90 \%\), người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất \(97 \%\). Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là \(1 \%\). Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 46:

Trong một trò chơi điện tử có 30 con cá. Các con cá có thể ăn được nhau, cá được coi là no nễu nó ăn đủ 3 con cá khác (3 con này có thể no hoặc chưa no). Khi có một con cá no thì người chơi được cộng một điểm. Khi đã no thì cá không ăn thêm nữHỏi người chơi có thể được cộng tỗi đa bao nhiêu điểm?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, cứ 3 con đói thì sẽ có 1 con cá no. Khi đó người chơi được 1 điểm và có 4 con cá không thể ăn thêm.

Do vậy, 9 con cá đói đầu tiên thì tạo ra 1 bộ 3 con cá no số 1. Khi đó người chởi có 3 điểm và trò chơi còn 18 con cá đói và 3 con cá no.

Lần 2, bộ 6 con cái đói tạo 3 con cá no số 1 tạo ra 1 bộ 3 con cá no sổ 2. Khi đó người chơi được thêm 3 điểm và trò chơi còn 9 con cá đói và 3 con cá no.

Lần 3 , bộ 6 con cá đói và 3 con cá no bị 3 con cá đói ăn thịt thì người chơi được thêm 3 điểm và trong trò chơi chỉ con 3 con cá no. Vậy người chơi được tối đa \(3+3+3=9\) điểm.

Câu 47:

Lúc 6 giờ 00 sáng kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành hai tia đối nhau. Biết rẳng sau ít nhất \(x\) phút thì kim phút và kim giờ lại tạo thành hai tia đối nhau. Hỏi \(x\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Do kim phút dịch chuyển nhanh hơn kim giờ nên dễ dàng nên thấy trong khoảng từ \(6h-7h\), 2 kim phút và kim giờ không thể tạo thành 2 tia đối nhau.

Ta xét từ thời điểm 7h, 2 kim tạo với nhau góc \({{150}^{{}^\circ }}\).

Khi kim giờ quay được góc \(a\) độ thì kim phút quay được góc \(12a\) độ.

Khi đó ta có phương trình: \(150-a+12a=180\Leftrightarrow a=\frac{30}{11}\).

Vậy \(x=60+\frac{12a}{360}+60=65,45\).

Câu 48:

Vào ngày 31 tháng 12 hàng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018 thống kê được số chuột túi xám là 400 con, năm 2022 số chuột túi xám là 600 con. Giả sử, số lượng chuột túi xám tính được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ \(P={{P}_{0}}{{e}^{kt}}\), trong đó \(k\) là một hằng số, \({{P}_{0}}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018(t=0),P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc (\(t\) tính theo đơn vị năm).

Số chuột túi xám trên đảo năm 2025 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải

Lập phương trình.

Lời giải

Năm 2018 thỗng kê được số chuột túi xám là 400 con, năm 2022 số chuột túi xám là 600 con nên: \(600=400.{{e}^{4k}}\Leftrightarrow k=\frac{\ln \frac{3}{2}}{4}\).

Số chuột túi xám trên đảo năm 2025 là: \(P=400.{{e}^{7k}}\approx 813\).

Câu 49:

Vào ngày 31 tháng 12 hàng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018 thống kê được số chuột túi xám là 400 con, năm 2022 số chuột túi xám là 600 con. Giả sử, số lượng chuột túi xám tính được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ \(P={{P}_{0}}{{e}^{kt}}\), trong đó \(k\) là một hằng số, \({{P}_{0}}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018(t=0),P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc (\(t\) tính theo đơn vị năm).

Vào năm nào số chuột túi xám ở trên đảo tăng gấp đôi so với năm 2022?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải

Biểu diễn \(n\) theo \(k\).

Lời giải

Để số chuột túi gấp đôi năm 2022 (tức là 1200 con) thì:

\(1200=400.{{e}^{nk}}\Leftrightarrow n=\frac{\ln (3)}{k}\approx 10,8\).

Vậy để số chuột túi gấp đôi năm 2022 thì cần 10,8 năm, tức là năm 2029.

Câu 50:

Vào ngày 31 tháng 12 hàng năm người ta thực hiện thống kê số lượng chuột túi xám trên một hòn đảo. Năm 2018 thống kê được số chuột túi xám là 400 con, năm 2022 số chuột túi xám là 600 con. Giả sử, số lượng chuột túi xám tính được xác định xấp xỉ theo hàm số mũ \(P={{P}_{0}}{{e}^{kt}}\), trong đó \(k\) là một hằng số, \({{P}_{0}}\) là số chuột túi xám tại thời điểm gốc năm \(2018(t=0),P\) là số chuột túi xám tại thời điểm \(t\) tính từ gốc (\(t\) tính theo đơn vị năm).

Trên đảo, ngoài loài chuột túi xám còn có loài chuột túi đỏ sinh sống, theo thông kê ở thời điểm 31 tháng 12 năm 2018 số lượng chuột túi đỏ là 1200 con. Biêt số lượng chuột túi đỏ giảm \(5%\) mỗi năm. Vào năm nào thì số chuột túi xám sẽ gấp đôi số chuột túi đỏ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải

Giả sử sau \(x\) năm thì số lượng chuột túi xám gấp đôi chuột túi đỏ.

Lập phương trình.

Lời giải

Giả sử sau năm thì số lượng chuột túi xám gấp đôi chuột túi đỏ.

Khi đó:

Số lượng chuột túi xám là: \({{P}_{x}}=400\cdot{{e}^{kx}}\).

Số lượng chuột túi đỏ là: \(P_d=1200(1-5 \%)^x .\)

Ta có: \(P_x=2 P_d \Leftrightarrow 400 . e^{k x}=2.1200(1-5 \%)^x \Leftrightarrow x \approx 11,7.\)

Vậy để số chuột túi xám sẽ gấp đôi số chuột túi đỏ cần năm tức là năm 2030.

Câu 1:

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc \({{v}_{0}}\) hợp với phương ngang một góc \(\theta \) (đơn vị: độ, \({{0}^{{}^\circ }}<\theta <{{45}^{{}^\circ }}\) ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \(\text{R}(\theta )=\frac{v_{0}^{2}\cdot \sin (2\theta )}{g}(~\text{m})\), trong đó \(g\) là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng \(9,8~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}\). Với \({{v}_{0}}=500~\text{m}/\text{s}\), tính \(\theta \) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó 19500 m (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Lời giải: