Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ 
phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là:
phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(A; B; C)$ là:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n}=(1; -2; 3)$. Do đó phương trình mặt phẳng là: $1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0$ $x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0$ $x - 2y + 3z + 3 = 0$
Vậy đáp án đúng là D. $x-2y+3z+3=0$
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n}=(1; -2; 3)$. Do đó phương trình mặt phẳng là: $1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0$ $x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0$ $x - 2y + 3z + 3 = 0$
Vậy đáp án đúng là D. $x-2y+3z+3=0$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của 
?
, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?Lời giải:
Đáp án đúng: B
Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (1; -1; 2)$.
Vậy đáp án đúng là B.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.
Các phương trình đã cho đều có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + d = 0$, có thể viết lại thành $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 + 4 + 9 - d = 14 - d$.
Để đây là phương trình mặt cầu thì $14 - d > 0$. Tâm của các mặt cầu này là $I(1; -2; 3)$.
Để mặt cầu đi qua điểm $A$, ta cần $IA = R$.
Xét các đáp án:
Vì không có thông tin về điểm $A$, ta chỉ xét điều kiện là phương trình mặt cầu, tức là $14-d>0$. Trong 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn đề bài.
Các phương trình đã cho đều có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + d = 0$, có thể viết lại thành $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1 + 4 + 9 - d = 14 - d$.
Để đây là phương trình mặt cầu thì $14 - d > 0$. Tâm của các mặt cầu này là $I(1; -2; 3)$.
Để mặt cầu đi qua điểm $A$, ta cần $IA = R$.
Xét các đáp án:
- Đáp án A: $14 - d = 14 - 5 = 9 > 0$. Vậy $R = 3$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Tuy nhiên ta không có thông tin về điểm A nên không thể kiểm tra được nó có thuộc mặt cầu này không.
- Đáp án B: $14 - d = 14 - (-5) = 19 > 0$. Vậy $R = \sqrt{19}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 19$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 5 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
- Đáp án C và D: $14 - d = 14 - 1 = 13 > 0$. Vậy $R = \sqrt{13}$. Mặt cầu có dạng $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 13$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 1 = 0$. Tương tự, không có thông tin điểm A
Vì không có thông tin về điểm $A$, ta chỉ xét điều kiện là phương trình mặt cầu, tức là $14-d>0$. Trong 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn đề bài.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Chi phí sản xuất $x$ mét khối nước tinh khiết là: $y = 3 + 0.5x + 2 = 0.5x + 5$ (triệu đồng). Vậy câu a) đúng.
b) Nếu $x = 10$, thì $y = 0.5(10) + 5 = 5 + 5 = 10$ (triệu đồng). Vậy câu b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $\bar{y} = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 5}{x} = 0.5 + \frac{5}{x}$ (triệu đồng). Vậy câu c) đúng.
d) $\bar{y} = 0.5 + \frac{5}{x}$. Vì $x \le 20$, nên để $\bar{y}$ thấp nhất thì $x$ phải lớn nhất, tức là $x = 20$. Vậy câu d) đúng.
b) Nếu $x = 10$, thì $y = 0.5(10) + 5 = 5 + 5 = 10$ (triệu đồng). Vậy câu b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $\bar{y} = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 5}{x} = 0.5 + \frac{5}{x}$ (triệu đồng). Vậy câu c) đúng.
d) $\bar{y} = 0.5 + \frac{5}{x}$. Vì $x \le 20$, nên để $\bar{y}$ thấp nhất thì $x$ phải lớn nhất, tức là $x = 20$. Vậy câu d) đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Kiểm tra tính độc lập của A và B:
$P(A) * P(B) = \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \neq \frac{1}{5} = P(A \cap B)$.
Vậy A và B không độc lập, nên đáp án A đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3 + 6 - 3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \neq \frac{11}{30}$.
Vậy đáp án B sai.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$.
Vậy đáp án C đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1:
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{1 - P(A)} = \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{10} \neq \frac{7}{10}$.
Vậy đáp án D sai.
- $P(A) = \frac{1}{3}$
- $P(B) = \frac{2}{5}$
- $P(A \cap B) = \frac{1}{5}$
Kiểm tra tính độc lập của A và B:
$P(A) * P(B) = \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \neq \frac{1}{5} = P(A \cap B)$.
Vậy A và B không độc lập, nên đáp án A đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án:
$P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3 + 6 - 3}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \neq \frac{11}{30}$.
Vậy đáp án B sai.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$.
Vậy đáp án C đúng.
Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1:
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(\overline{A})} = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{1 - P(A)} = \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{10} \neq \frac{7}{10}$.
Vậy đáp án D sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $t_1$ là thời gian chất điểm M chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau.
Thời gian chất điểm N chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là 15s.
Theo đề bài, N xuất phát chậm hơn M 10s, nên: $t_1 = 15 + 10 = 25$ (s)
* Quãng đường chất điểm M đi được đến khi gặp nhau:
$s_1 = \int_{0}^{25} v(t) dt = \int_{0}^{25} (\frac{5}{3}t^2 + \frac{20}{3}t) dt = (\frac{5}{9}t^3 + \frac{10}{3}t^2) \Big|_0^{25} = \frac{5}{9}.25^3 + \frac{10}{3}.25^2 = 5625 (m)$
* Gia tốc của chất điểm N: $a = \alpha = const$, nên $v_N = \alpha t$.
Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \int_{0}^{15} v_N(t) dt = \int_{0}^{15} \alpha t dt = \frac{1}{2}\alpha t^2 \Big|_0^{15} = \frac{1}{2}. \alpha. 15^2 = \frac{225}{2} \alpha$ (m)
Vì hai chất điểm gặp nhau nên $s_1 = s_2$, suy ra $5625 = \frac{225}{2} \alpha \Rightarrow \alpha = 50 (m/s^2)$
* Vận tốc của chất điểm N tại thời điểm gặp nhau:
$v_N = \alpha t = 50 . 15 = 75 (m/s)$
* Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \frac{225}{2}.50 = 1687.5 (m)$
* Vận tốc của chất điểm M tại thời điểm gặp nhau:
$v(25) = \frac{5}{3}.25^2 + \frac{20}{3}.25 = 375 (m/s)$
Vậy:
a) $s = 5625 m$; b) $v = 75 m/s$; c) $s = 1687,5 m$; d) $v = 375 m/s$
Thời gian chất điểm N chuyển động từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là 15s.
Theo đề bài, N xuất phát chậm hơn M 10s, nên: $t_1 = 15 + 10 = 25$ (s)
* Quãng đường chất điểm M đi được đến khi gặp nhau:
$s_1 = \int_{0}^{25} v(t) dt = \int_{0}^{25} (\frac{5}{3}t^2 + \frac{20}{3}t) dt = (\frac{5}{9}t^3 + \frac{10}{3}t^2) \Big|_0^{25} = \frac{5}{9}.25^3 + \frac{10}{3}.25^2 = 5625 (m)$
* Gia tốc của chất điểm N: $a = \alpha = const$, nên $v_N = \alpha t$.
Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \int_{0}^{15} v_N(t) dt = \int_{0}^{15} \alpha t dt = \frac{1}{2}\alpha t^2 \Big|_0^{15} = \frac{1}{2}. \alpha. 15^2 = \frac{225}{2} \alpha$ (m)
Vì hai chất điểm gặp nhau nên $s_1 = s_2$, suy ra $5625 = \frac{225}{2} \alpha \Rightarrow \alpha = 50 (m/s^2)$
* Vận tốc của chất điểm N tại thời điểm gặp nhau:
$v_N = \alpha t = 50 . 15 = 75 (m/s)$
* Quãng đường chất điểm N đi được đến khi gặp nhau:
$s_2 = \frac{225}{2}.50 = 1687.5 (m)$
* Vận tốc của chất điểm M tại thời điểm gặp nhau:
$v(25) = \frac{5}{3}.25^2 + \frac{20}{3}.25 = 375 (m/s)$
Vậy:
a) $s = 5625 m$; b) $v = 75 m/s$; c) $s = 1687,5 m$; d) $v = 375 m/s$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
