Câu hỏi:

Gọi $t$ là thời gian (giờ) kể từ khi hai tàu khởi hành.
Sau thời gian $t$, tàu $A$ đi được quãng đường $5t$ hải lí theo hướng Nam.
Sau thời gian $t$, tàu $B$ đi được quãng đường $7t$ hải lí hướng về vị trí ban đầu của tàu $A$.
Ta cần tìm khoảng cách giữa hai tàu sau thời gian $t$. Để đơn giản, ta xét hệ tọa độ Oxy với gốc O là vị trí ban đầu của tàu $A$, trục Ox hướng từ $A$ đến $B$, trục Oy hướng về phía Nam.
Khi đó, tọa độ của tàu $A$ sau thời gian $t$ là $(0; 5t)$.
Tọa độ của tàu $B$ sau thời gian $t$ là $(6 - 7t\cdot \frac{6}{\sqrt{(6)^2 + (5t)^2}}; -7t \cdot \frac{5t}{\sqrt{(6)^2 + (5t)^2}})$.
Bình phương khoảng cách $d^2$ giữa hai tàu là:
$d^2 = (6 - 7t\cos\alpha)^2 + (5t + 7t\sin\alpha)^2 = (6 - 7t\cdot \frac{6}{\sqrt{36 + 25t^2}})^2 + (5t - 7t\cdot \frac{5t}{\sqrt{36 + 25t^2}})^2$, trong đó $\cos \alpha = \frac{6}{\sqrt{36 + 25t^2}}$ và $\sin \alpha = \frac{5t}{\sqrt{36 + 25t^2}}$
Bài toán trở thành tìm $t$ để $d$ đạt min
Cách 1: Sử dụng hình học giải tích, gọi điểm $A_0, B_0$ là vị trí ban đầu của tàu A và B. Sau thời gian t, A đến $A_t$, B đến $B_t$. Khi đó $A_0A_t = 5t$, $B_0B_t = 7t$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của $B_t$ lên $A_0A_t$. Khoảng cách $d = A_tB_t = \sqrt{A_tH^2 + B_tH^2}$. Bài toán trở thành min $d$.
Cách 2: Sử dụng định lý hàm cosin. $d^2 = (5t)^2 + (7t)^2 - 2*5t*7t*cos(\alpha)$. Trong đó $\alpha$ là góc $A_tA_0B_t$.
Tuy nhiên, do đây là phần trắc nghiệm trả lời ngắn, và không có đáp án để so sánh nên không thể xác định đáp án chính xác mà không có thêm thông tin.