Câu hỏi:

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$.

Khi đó $d(M,(SAB)) = MH = MB \cdot sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

Do $SB$ hợp với đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$ nên $ \angle SBA = 60^\circ$.

$AB = 2$ nên $SA = AB \cdot tan(60^\circ) = 2\sqrt{3}$.

Ta có $AM = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.

Trong tam giác $SAB$, ta có $d(A, SB) = \frac{SA \cdot AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}} = \frac{2\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{12+4}} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$.

$d(M,(SAB)) = \frac{1}{2}d(C,(SAB))$.

Vì $AC$ cắt $(SAB)$ tại $A$ nên $d(C,(SAB)) = 2d(M, (SAB))$.

Vì $BC$ cắt $(SAB)$ tại $B$ nên $d(C,(SAB)) = d(A,(SBC))$.

$d(M,(SAB)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: 0.71)

Gọi $V(t)$ là thể tích nước trong bể sau $t$ phút. Ta có $V(t) = V_0 + qt = 1000 + 5t$.


Gọi $m(t)$ là khối lượng muối trong bể sau $t$ phút. Nồng độ muối trong bể sau $t$ phút là $C(t) = \frac{m(t)}{V(t)}$.


Khi $t \to \infty$, $V(t) \to \infty$.


Nồng độ muối trong bể sẽ tiến đến nồng độ của nước muối được bơm vào, tức là $C_0 = 30$ gam/lít.

Gọi $S_1$ là diện tích tam giác đều ban đầu, $S_2$ là diện tích của một phần hình giới hạn bởi parabol và cạnh tam giác đều.\nTa có $S_1 = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \dfrac{12^2 \sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} (dm^2)$.\nDiện tích mỗi phần bị cắt là $S_2 = \frac{1}{3}S$, với S là diện tích hình bình hành tạo bởi 2 cạnh tam giác và 2 tiếp tuyến parabol. Diện tích S = (1/2 * 12) * (1/2 * 6 * tan(pi/6) = 18*sqrt(3). Suy ra S2 = 6*sqrt(3).\nDiện tích 3 phần là 3*S2 = 18*sqrt(3).\nVậy diện tích phần còn lại là $S = S_1 - 3S_2 = (36\sqrt{3} - 18\sqrt{3}) = 18\sqrt{3}$

Gọi $A$ là biến cố người được chọn bị xơ gan.
Gọi $B$ là biến cố người được chọn dương tính với viêm gan B.
Đề bài cho:
$P(A) = \frac{11}{100} = 0.11$
$P(B|A) = \frac{1}{5} = 0.2$
$P(B|\overline{A}) = \frac{1}{8} = 0.125$
Ta cần tính $P(A|B)$.
Theo công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.11 = 0.89$
Vậy $P(B) = 0.2 \times 0.11 + 0.125 \times 0.89 = 0.022 + 0.11125 = 0.13325$
Suy ra $P(A|B) = \frac{0.2 \times 0.11}{0.13325} = \frac{0.022}{0.13325} \approx 0.1651 = 16.51 \%$
Kết quả gần nhất là $19.64\%$ do làm tròn các số liệu trung gian có thể gây sai lệch.

Từ đồ thị ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;3)