Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):\sqrt 3 y - z - 1 = 0\) là \({n^o }\) với \(n\) là số thực. Giá trị của \(n\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng:
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\vec{n} = (0; \sqrt{3}; -1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot \sqrt{3} + (-\sqrt{3}) \cdot (-1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-\sqrt{3})^2} \cdot \sqrt{0^2 + (\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{|\sqrt{3} + \sqrt{3}|}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{4}} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow \alpha = 60^o$. Vậy $n = 60$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- $v(t) = s'(t) = 12t - 3t^2$
- $a(t) = v'(t) = 12 - 6t$
$v'(t) = 0 \Leftrightarrow 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2$.
Xét $t = 0, t = 2, t = 6$:
- $v(0) = 0$
- $v(2) = 12*2 - 3*2^2 = 24 - 12 = 12$
- $v(6) = 12*6 - 3*6^2 = 72 - 108 = -36$
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 12 m/s khi t = 2. Tuy nhiên, do đề bài yêu cầu xét trong khoảng 6 giây, ta cần xét thêm $v(6)=-36$, vì vận tốc là một đại lượng vector, nên ta xét giá trị tuyệt đối lớn nhất.
Vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc là |-36| = 36 khi t = 6.
Nhưng ta đang tìm vận tốc lớn nhất, nên đáp án đúng là 12 m/s khi t=2, suy ra x = 12.
Lưu ý: Đề bài hỏi vận tốc lớn nhất chứ không phải tốc độ lớn nhất. Tốc độ là độ lớn của vận tốc. Trong trường hợp này, vận tốc lớn nhất là 12 m/s.Do đó, giá trị của x là 12. (Tuy nhiên, có vẻ có sự nhầm lẫn trong các phương án, vì đáp án đúng là 12, nhưng không có trong các lựa chọn. Nếu đề bài hỏi tốc độ lớn nhất thì đáp án là 36)
Số nhỏ nhất chia hết cho 4, 5 và 6 là BCNN(4, 5, 6) = 60.
Trong 200 khách hàng đầu tiên, các khách hàng được tặng cả ba món quà là các khách hàng có số thứ tự 60, 120, 180. Vậy có 3 khách hàng.
Xác suất chọn được một khách hàng được tặng cả ba món quà là $\frac{3}{200}$.
Vậy a = 3 và b = 200.
Do đó, a - b = 3 - 200 = -197.
Tuy nhiên, các đáp án không có -197. Vậy cần xem lại đề bài và các đáp án. Đề bài hỏi "Giá trị của $({\rm{a}} - {\rm{b}})$ là bao nhiêu?", nhưng không cho các lựa chọn, và các lựa chọn cho sẵn không liên quan đến câu hỏi. Cần xem lại đề bài hoặc các lựa chọn đáp án.
Ta có $P(V) = 0.6$ và $P(N) = 0.7$. Suy ra $P(\overline{V}) = 0.4$ và $P(\overline{N}) = 0.3$.
Biến cố có đúng một người thành công là $(V\overline{N}) \cup (\overline{V}N)$. Xác suất của biến cố này là $P(V)P(\overline{N}) + P(\overline{V})P(N) = 0.6 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.7 = 0.18 + 0.28 = 0.46$.
Biến cố có ít nhất một người thành công là $V \cup N$. Xác suất của biến cố này là $1 - P(\overline{V})P(\overline{N}) = 1 - 0.4 \cdot 0.3 = 1 - 0.12 = 0.88$.
Xác suất cần tìm là $\frac{P((V\overline{N}) \cup (\overline{V}N))}{P(V \cup N)} = \frac{0.46}{0.88} = \frac{46}{88} = \frac{23}{44}$.
Vậy $a=23$ và $b=44$. Do đó $a+b = 23 + 18 = 41$.
Một khối bê tông có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 6 dm, cạnh đáy nhỏ là 4 dm, khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy bằng 4 dm (hình bên).
Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích của đáy lớn là \(24{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Chiều cao của khối bê tông là 4 cm
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)) là \(101{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
\(\Delta :\frac{{{\rm{x}} + 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 5}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 9}}{3},{\Delta ^\prime }:\frac{{{\rm{x}} + 6}}{3} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{2} = \frac{{\rm{z}}}{1}\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3),\overrightarrow {\rm{u}} (3;2;1)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)
Điểm \({\rm{M}}( - 1; - 5; - 9)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }( - 6; - 3;0)\) không thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)
\(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] = ( - 4;8; - 4).\)
Hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) 'chéo nhau
Cho \({\rm{a}} < 5 < {\rm{b}}\) và \({\rm{I}} = \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} | {\rm{x}} - 5|{\rm{dx}}.\)
\(I = - \int_a^5 | x - 5|dx + \int_5^b | x - 5|dx\)
\(\int_a^5 | x - 5|dx = \int_a^5 {(5 - x)} dx = \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^5 = \frac{{25}}{2} - \left( {5a - \frac{{{a^2}}}{2}} \right).\)
\(\int_5^b | x - 5|dx = \int_5^b {(x - 5)} dx = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - 5{\rm{x}}} \right)} \right|_5^{\rm{b}} = \left( {\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{2} - 5\;{\rm{b}}} \right) + \frac{{25}}{2}\)
\(I = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 5a - 5b + 50\)
Cho các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = \frac{1}{5};{\rm{P}}({\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{2}{5}.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{1}{3}.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{1}{2}.\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
