Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ 
, cho hai mặt phẳng
và 
.
a) Vectơ có tọa độ 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
b) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
- Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (1; 1; -1)$, do đó a) đúng.
- Mặt phẳng $(\beta)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2} = (2; -1; m)$, do đó b) đúng.
- Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ được tính bằng công thức $\cos(\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$, do đó c) đúng.
- Góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được tính bằng công thức $\cos((\alpha), (\beta)) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến hoặc bù của góc đó, do đó d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Câu 16:
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc 
, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc 
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $v_1$ và $v_2$ lần lượt là vận tốc của hai vật sau va chạm.
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
- $s_1 = \frac{v_1^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{2})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{8a}$
- $s_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{3})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{18a}$
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình mặt phẳng là $ax + by + cz + d = 0$. Vì mặt phẳng đi qua các điểm $(1;2;1)$, $(2;-1;0)$ và $(0;1;-2)$ nên ta có hệ phương trình:
- $a + 2b + c + d = 0$
- $2a - b + d = 0$
- $b - 2c + d = 0$
Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được:
- $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$
- $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$
Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$.
Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$.
Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
- $a + 2b + c + d = 0$
- $2a - b + d = 0$
- $b - 2c + d = 0$
Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được:
- $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$
- $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$
Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$.
Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$.
Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $f(t) = 45t^2 - t^3$. Suy ra $f'(t) = 90t - 3t^2$. Để tìm khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm, ta cần tìm khoảng mà $f''(t) < 0$. Ta có $f''(t) = 90 - 6t$. $f''(t) < 0 \Leftrightarrow 90 - 6t < 0 \Leftrightarrow 6t > 90 \Leftrightarrow t > 15$. Vậy tốc độ truyền bệnh giảm từ ngày thứ 15 đến ngày thứ 45. Do đó, $b=45$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất $X$, và B là biến cố hạt giống phát triển bình thường trên ô đất $Y$. Ta có: $P(A) = 0.8$ và $P(B) = 0.6$.
Ta cần tính xác suất để hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất, tức là một trong hai trường hợp sau xảy ra:
Vậy, xác suất cần tìm là $P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0.32 + 0.12 = 0.44$.
Ta cần tính xác suất để hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất, tức là một trong hai trường hợp sau xảy ra:
- Hạt giống phát triển trên $X$ nhưng không phát triển trên $Y$: $P(A \cap \overline{B}) = P(A)P(\overline{B}) = 0.8(1-0.6) = 0.8(0.4) = 0.32$
- Hạt giống không phát triển trên $X$ nhưng phát triển trên $Y$: $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B) = (1-0.8)(0.6) = 0.2(0.6) = 0.12$
Vậy, xác suất cần tìm là $P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0.32 + 0.12 = 0.44$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Phương trình 
có nghiệm là:
có nghiệm là:Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
