Câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-2x-3}}=1$ là

S=\left\{ 2 \right\}

S=\left\{ -1;\,3 \right\}

S=\left\{ 0 \right\}

S=\left\{ 1;\,-3 \right\}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${2^{x^2-2x-3}}=1$.
Vì ${2^0 = 1}$ nên ${x^2 - 2x - 3 = 0}$.
Giải phương trình bậc hai ${x^2 - 2x - 3 = 0}$ ta được nghiệm ${x_1 = -1}$ và ${x_2 = 3}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là ${S = \{-1; 3\}}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho phương trình ${{25}^{x}}-{{20.5}^{x-1}}+3=0$ . Khi đặt $t={{5}^{x}}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có ${{25}^{x}} = ({{5}^{x}})^{2} = t^{2}$ và ${{5}^{x-1}} = \dfrac{{{5}^{x}}}{5} = \dfrac{t}{5}$.

Khi đó phương trình trở thành: $t^{2} - 20.\dfrac{t}{5} + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t + 3 = 0$.

Câu 12:

Phương trình ${{16}^{-x}}={{8}^{2\left(1-x \right)}}$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình: ${16^{-x}} = {8^{2(1-x)}}$

Đưa về cùng cơ số: ${{(2^4)}^{-x}} = {{(2^3)}^{2(1-x)}}$

Suy ra: ${2^{-4x}} = {2^{6(1-x)}}$

Do đó: ${-4x = 6(1-x)}$

${-4x = 6 - 6x}$

${2x = 6}$

${x = 3}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$.

Vì $5 = 5^1$ nên ta có $2x^2 - x = 1$.

Suy ra $2x^2 - x - 1 = 0$.

Ta có $a - b + c = 2 - (-1) + (-1) = 2
eq 0$, nên ta tính $\Delta = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 > 0$.

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 + 3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 - 3}{4} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\Big\{ -\dfrac{1}{2}; 1 \Big\}$.

Câu 14:

Cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-2x+3}}-3=0$ . Khi đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}-2x}}$ , ta được phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 15:

Nghiệm của phương trình ${{\left(7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2$ và $2 - \sqrt{3} = \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Do đó, phương trình trở thành: $((2 + \sqrt{3})^2)^{2x + 1} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Suy ra $(2 + \sqrt{3})^{4x + 2} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Vậy $4x + 2 = -1$, hay $4x = -3$, suy ra $x = -\dfrac{3}{4}$.

Câu 16:

Nghiệm của phương trình ${{2}^{3x-2}}={{4}^{4-x}}$ là

Lời giải: