Câu hỏi:

Cho phương trình ${{8}^{x+1}}+8.{{\left(0,5 \right)}^{3x}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left(0,5 \right)}^{x}}.$ Khi đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

8{{t}^{3}}+t-36=0

8{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-t-10=0

8{{t}^{3}}-3t-12=0

8{{t}^{3}}-125=0

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có: ${8^{x+1}}+8.{(0,5)^{3x}}+{3.2^{x+3}}=125-24.{(0,5)^{x}}$
$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+8.(\frac{1}{8})^x+{24.2^{x}}=125-24.(\frac{1}{2})^x$
$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+\frac{8}{8^x}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$
Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, suy ra ${t^3}={{8^x} + \frac{1}{8^x}+3.2^x+\frac{3}{2^x}}$
$\Rightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$ $\Leftrightarrow 8({t^3}-3.2^x-\frac{3}{2^x})+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow 8t^3-24.2^x-\frac{24}{2^x}+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow 8t^3-125=0$.
Vậy đáp án là $8{{t}^{3}}-125=0$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Phương trình ${{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+8=0$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đặt $t = 2^x$, điều kiện $t > 0$. Phương trình trở thành:
$t^2 - 6t + 8 = 0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t-4) = 0$
$\Leftrightarrow t = 2$ hoặc $t = 4$
* $t = 2 \Leftrightarrow 2^x = 2 \Leftrightarrow x = 1$
* $t = 4 \Leftrightarrow 2^x = 4 \Leftrightarrow x = 2$
Vậy tập nghiệm của phương trình là {1; 2}.

Câu 20:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình: ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> {{4}^{x}}.{{4}^{\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{(2^2)}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{(2^x)}^{2}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

Đặt $t = 2^x > 0$, ta có phương trình:

$2t^2 - 5t + 2 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta được:

$t_1 = 2$ (nhận) hoặc $t_2 = \frac{1}{2}$ (nhận)

Với $t = 2$, ta có: $2^x = 2 <=> x = 1$

Với $t = \frac{1}{2}$, ta có: $2^x = \frac{1}{2} = 2^{-1} <=> x = -1$ (loại vì điều kiện $x > 0$)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1\}$.

Câu 1:

Nghiệm nguyên dương của phương trình ${{3}^{3x-1}}={{9}^{\sqrt{x}}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${3^{3x-1}}={9^{\sqrt{x}}}$

Đưa về cùng cơ số 3: ${3^{3x-1}}={3^{2\sqrt{x}}}$

Suy ra: $3x - 1 = 2\sqrt{x}$

Đặt $t = \sqrt{x} \ge 0$, ta có: $3t^2 - 2t - 1 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta được:

$t_1 = 1$ (nhận)
$t_2 = -\frac{1}{3}$ (loại)

Với $t = 1$, ta có $\sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1$

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là $x = 1$.

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${{4}^{x+1}}+{{2}^{2x-1}}-5=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: ${4^{x+1}}+{2^{2x-1}}-5=0$

$\Leftrightarrow 4.4^x + \frac{1}{2}.4^x - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2}.4^x = 5$

$\Leftrightarrow 4^x = \frac{10}{9}$

$\Leftrightarrow x = \log_4{\frac{10}{9}}$

Câu 3:

Tìập nghiệm ${S}$ của phương trình ${{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $5^{2x^2-x}=5$ tương đương với:

$2x^2 - x = 1$
$2x^2 - x - 1 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta có:

$a = 2, b = -1, c = -1$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9 > 0$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + 3}{2(2)} = \dfrac{4}{4} = 1$
$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - 3}{2(2)} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \Big\{ 1;-\dfrac{1}{2} \Big\}$.

Câu 4:

Phương trình ${{2}^{2x+1}}-{{33.2}^{x-1}}+4=0$ có nghiệm là

Lời giải: