Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$ là

S=\Big\{ 0;\dfrac{1}{2} \Big\}

S=\left\{ 0;2 \right\}

S=\Big\{ 1;-\dfrac{1}{2} \Big\}

S=\varnothing

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$.
Vì $5 = 5^1$ nên ta có $2x^2 - x = 1$.
Suy ra $2x^2 - x - 1 = 0$.
Ta có $a - b + c = 2 - (-1) + (-1) = 2 eq 0$, nên ta tính $\Delta = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 > 0$.
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 + 3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$
$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 - 3}{4} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\Big\{ -\dfrac{1}{2}; 1 \Big\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-2x+3}}-3=0$ . Khi đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}-2x}}$ , ta được phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 15:

Nghiệm của phương trình ${{\left(7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2$ và $2 - \sqrt{3} = \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Do đó, phương trình trở thành: $((2 + \sqrt{3})^2)^{2x + 1} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Suy ra $(2 + \sqrt{3})^{4x + 2} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.

Vậy $4x + 2 = -1$, hay $4x = -3$, suy ra $x = -\dfrac{3}{4}$.

Câu 16:

Nghiệm của phương trình ${{2}^{3x-2}}={{4}^{4-x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 17:

Phương trình ${{3}^{x-4}}={{\Big(\dfrac{1}{9} \Big)}^{3x-1}}$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình: $3^{x-4} = (\frac{1}{9})^{3x-1}$

$3^{x-4} = (3^{-2})^{3x-1}$

$3^{x-4} = 3^{-2(3x-1)}$

$x-4 = -6x + 2$

$7x = 6$

$x = \frac{6}{7}$

Câu 18:

Cho phương trình ${{8}^{x+1}}+8.{{\left(0,5 \right)}^{3x}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left(0,5 \right)}^{x}}.$ Khi đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có: ${8^{x+1}}+8.{(0,5)^{3x}}+{3.2^{x+3}}=125-24.{(0,5)^{x}}$

$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+8.(\frac{1}{8})^x+{24.2^{x}}=125-24.(\frac{1}{2})^x$

$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+\frac{8}{8^x}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$

Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, suy ra ${t^3}={{8^x} + \frac{1}{8^x}+3.2^x+\frac{3}{2^x}}$

$\Rightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$ $\Leftrightarrow 8({t^3}-3.2^x-\frac{3}{2^x})+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow 8t^3-24.2^x-\frac{24}{2^x}+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow 8t^3-125=0$.

Vậy đáp án là $8{{t}^{3}}-125=0$

Câu 19:

Phương trình ${{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+8=0$ có tập nghiệm là

Lời giải: