Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình ${{\left(7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$ là

x=-1+{{\log }_{7+4\sqrt{3}}}\left(2-\sqrt{3} \right)

x=\dfrac{1}{4}

x=-\dfrac{3}{4}

x=\dfrac{25-15\sqrt{3}}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2$ và $2 - \sqrt{3} = \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Do đó, phương trình trở thành: $((2 + \sqrt{3})^2)^{2x + 1} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Suy ra $(2 + \sqrt{3})^{4x + 2} = (2 + \sqrt{3})^{-1}$.
Vậy $4x + 2 = -1$, hay $4x = -3$, suy ra $x = -\dfrac{3}{4}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Nghiệm của phương trình ${{2}^{3x-2}}={{4}^{4-x}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 17:

Phương trình ${{3}^{x-4}}={{\Big(\dfrac{1}{9} \Big)}^{3x-1}}$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình: $3^{x-4} = (\frac{1}{9})^{3x-1}$

$3^{x-4} = (3^{-2})^{3x-1}$

$3^{x-4} = 3^{-2(3x-1)}$

$x-4 = -6x + 2$

$7x = 6$

$x = \frac{6}{7}$

Câu 18:

Cho phương trình ${{8}^{x+1}}+8.{{\left(0,5 \right)}^{3x}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left(0,5 \right)}^{x}}.$ Khi đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có: ${8^{x+1}}+8.{(0,5)^{3x}}+{3.2^{x+3}}=125-24.{(0,5)^{x}}$

$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+8.(\frac{1}{8})^x+{24.2^{x}}=125-24.(\frac{1}{2})^x$

$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+\frac{8}{8^x}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$

Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, suy ra ${t^3}={{8^x} + \frac{1}{8^x}+3.2^x+\frac{3}{2^x}}$

$\Rightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$ $\Leftrightarrow 8({t^3}-3.2^x-\frac{3}{2^x})+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow 8t^3-24.2^x-\frac{24}{2^x}+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$

$\Leftrightarrow 8t^3-125=0$.

Vậy đáp án là $8{{t}^{3}}-125=0$

Câu 19:

Phương trình ${{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+8=0$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đặt $t = 2^x$, điều kiện $t > 0$. Phương trình trở thành:
$t^2 - 6t + 8 = 0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t-4) = 0$
$\Leftrightarrow t = 2$ hoặc $t = 4$
* $t = 2 \Leftrightarrow 2^x = 2 \Leftrightarrow x = 1$
* $t = 4 \Leftrightarrow 2^x = 4 \Leftrightarrow x = 2$
Vậy tập nghiệm của phương trình là {1; 2}.

Câu 20:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình: ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> {{4}^{x}}.{{4}^{\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{4}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{(2^2)}^{x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

$<=> 2.{{(2^x)}^{2}}-{{5.2}^{x}}+2=0$

Đặt $t = 2^x > 0$, ta có phương trình:

$2t^2 - 5t + 2 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta được:

$t_1 = 2$ (nhận) hoặc $t_2 = \frac{1}{2}$ (nhận)

Với $t = 2$, ta có: $2^x = 2 <=> x = 1$

Với $t = \frac{1}{2}$, ta có: $2^x = \frac{1}{2} = 2^{-1} <=> x = -1$ (loại vì điều kiện $x > 0$)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1\}$.

Câu 1:

Nghiệm nguyên dương của phương trình ${{3}^{3x-1}}={{9}^{\sqrt{x}}}$ là

Lời giải: