Câu hỏi:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là 
, chiều cao của thùng là 
.
a) Thể tích của thùng là 
.
b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: 
.
c) Đạo hàm của hàm số 
là 
.
d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là diện tích đáy nhân với chiều cao, tức là $V = x^2h$. Vì vậy, câu a) là đúng.
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
b) Diện tích đáy là $x^2$. Diện tích xung quanh là $4xh$. Vậy tổng diện tích là $x^2 + 4xh$. Câu b) là đúng.
c) $y = x^2 + \frac{128}{x} = x^2 + 128x^{-1}$.
$y' = 2x - 128x^{-2} = 2x - \frac{128}{x^2}$. Vậy câu c) là đúng.
d) Thể tích là $32$ lít = $32000 cm^3$. Vậy $x^2h = 32000$, suy ra $h = \frac{32000}{x^2}$.
Diện tích tôn cần dùng là $S = x^2 + 4xh = x^2 + 4x(\frac{32000}{x^2}) = x^2 + \frac{128000}{x}$.
Để diện tích tôn nhỏ nhất, ta tìm cực trị của $S$. $S' = 2x - \frac{128000}{x^2} = 0$.
Suy ra $2x^3 = 128000$, hay $x^3 = 64000$, suy ra $x = 40 cm = 4 dm$. Vậy câu d) là sai. (đề cho lít nên đơn vị phải là dm, vậy $x=4$ là sai)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = $78 - 62 = 16$ (kg).
Vậy câu a sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}{20} = \frac{1324}{20} = 66.2$ (kg).
Vậy câu b sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s^2 = \frac{8(62 - 66.2)^2 + 9(66 - 66.2)^2 + 1(70 - 66.2)^2 + 1(74 - 66.2)^2 + 1(78 - 66.2)^2}{20} = \frac{8 \cdot 17.64 + 9 \cdot 0.04 + 1 \cdot 14.44 + 1 \cdot 60.84 + 1 \cdot 139.24}{20} = \frac{141.12 + 0.36 + 14.44 + 60.84 + 139.24}{20} = \frac{355.96 + \frac{139.24}{20}}{20} = 17.798 \approx 17.8$ (kg).
Vậy câu c sai.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s = \sqrt{17.8} \approx 4.2$ (kg).
Vậy câu d đúng.
Vậy câu a sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x} = \frac{8 \cdot 62 + 9 \cdot 66 + 1 \cdot 70 + 1 \cdot 74 + 1 \cdot 78}{20} = \frac{1324}{20} = 66.2$ (kg).
Vậy câu b sai.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s^2 = \frac{8(62 - 66.2)^2 + 9(66 - 66.2)^2 + 1(70 - 66.2)^2 + 1(74 - 66.2)^2 + 1(78 - 66.2)^2}{20} = \frac{8 \cdot 17.64 + 9 \cdot 0.04 + 1 \cdot 14.44 + 1 \cdot 60.84 + 1 \cdot 139.24}{20} = \frac{141.12 + 0.36 + 14.44 + 60.84 + 139.24}{20} = \frac{355.96 + \frac{139.24}{20}}{20} = 17.798 \approx 17.8$ (kg).
Vậy câu c sai.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$s = \sqrt{17.8} \approx 4.2$ (kg).
Vậy câu d đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
- Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (1; 1; -1)$, do đó a) đúng.
- Mặt phẳng $(\beta)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2} = (2; -1; m)$, do đó b) đúng.
- Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ được tính bằng công thức $\cos(\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$, do đó c) đúng.
- Góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được tính bằng công thức $\cos((\alpha), (\beta)) = \frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}$. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến hoặc bù của góc đó, do đó d) sai.
Câu 16:
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc 
, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc 
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $v_1$ và $v_2$ lần lượt là vận tốc của hai vật sau va chạm.
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Quãng đường mỗi vật đi được sau va chạm lần lượt là:
- $s_1 = \frac{v_1^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{2})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{8a}$
- $s_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(\frac{v_0}{3})^2}{2a} = \frac{v_0^2}{18a}$
Vậy khoảng cách giữa hai chất điểm khi dừng lại là:
$s = s_1 + s_2 = \frac{v_0^2}{8a} + \frac{v_0^2}{18a} = \frac{13v_0^2}{72a}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
$\log_u (u^2v) = \log_u (u^2) + \log_u (v) = 2\log_u u + \log_u v = 2(1) + \log_u v = 2 + \log_u v$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình mặt phẳng là $ax + by + cz + d = 0$. Vì mặt phẳng đi qua các điểm $(1;2;1)$, $(2;-1;0)$ và $(0;1;-2)$ nên ta có hệ phương trình:
- $a + 2b + c + d = 0$
- $2a - b + d = 0$
- $b - 2c + d = 0$
Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được:
- $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$
- $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$
Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$.
Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$.
Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
- $a + 2b + c + d = 0$
- $2a - b + d = 0$
- $b - 2c + d = 0$
Từ phương trình (2) ta có $d = b - 2a$. Thế vào (1) và (3) ta được:
- $a + 2b + c + b - 2a = 0 <=> -a + 3b + c = 0$
- $b - 2c + b - 2a = 0 <=> -2a + 2b - 2c = 0 <=> -a + b - c = 0$
Cộng hai phương trình trên ta được $4b - 2a = 0 => a = 2b$. Thế vào $-a + b - c = 0$ ta có $-2b + b - c = 0 => c = -b$.
Suy ra $d = b - 2a = b - 4b = -3b$.
Khi đó $a + b + c + d = 2b + b - b - 3b = -b$. Vì $b$ có thể nhận giá trị bất kì (khác 0) nên ta chọn $b = 0$, khi đó $a = 0, c = 0, d = 0$ và phương trình mặt phẳng là $0x + 0y + 0z + 0 = 0$. Vậy $a + b + c + d = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
