Câu hỏi:

Đổi 65 km/h = $\frac{65000}{3600} = \frac{650}{36}$ m/s.
* a) $s'(t) = v(t)$ nên $s(t)$ là một nguyên hàm của $v(t)$. Vậy a) đúng.
* b) $s(t) = \int v(t) dt = \int (-3t + \frac{650}{36}) dt = -\frac{3}{2}t^2 + \frac{650}{36}t + C$. Vậy b) đúng.
* c) Xe dừng hẳn khi $v(t) = 0$ hay $-3t + \frac{650}{36} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{650}{36*3} = \frac{325}{54} \approx 6.02$ giây. Vậy c) sai.
* d) Trong 1 giây phản ứng, xe đi được $\frac{650}{36}$ mét.
Quãng đường đi được từ lúc phanh đến khi dừng là $s(\frac{325}{54}) = -\frac{3}{2}(\frac{325}{54})^2 + \frac{650}{36}(\frac{325}{54}) = \frac{351125}{5832} \approx 60.2$ mét.
Tổng quãng đường là $\frac{650}{36} + 60.2 \approx 18.05 + 60.2 = 78.25$ mét > 50 mét. Vậy xe đâm vào chướng ngại vật. Vậy d) sai.
* Nhưng vì $v(t) = -3t + \frac{650}{36}$ chỉ đúng khi $t < \frac{325}{54}$ (thời gian xe chạy đến khi dừng hẳn), vậy ta tính lại quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến $t = \frac{325}{54}$:
$\int_{0}^{\frac{325}{54}} (-3t + \frac{650}{36}) dt = [-\frac{3t^2}{2} + \frac{650t}{36}]_{0}^{\frac{325}{54}} = -\frac{3}{2}(\frac{325}{54})^2 + \frac{650}{36}(\frac{325}{54}) \approx 60.2$ m.
Vậy quãng đường xe đi được là $\frac{650}{36} + 60.2 \approx 18.05 + 60.2 = 78.25$ mét. Do $78.25 > 50$, vậy xe đâm vào chướng ngại vật. d) sai