Câu hỏi:

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 3}{x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2$.
Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 2$.

Để tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$, ta thực hiện các bước sau:

• Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.


• Tính $Q_3$: $Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $0.75*(n+1)$, với $n$ là số lượng phần tử trong mẫu.

Trong trường hợp này, $n = 25$, vậy vị trí của $Q_3$ là $0.75 * (25 + 1) = 0.75 * 26 = 19.5$. Do đó $Q_3$ là giá trị nằm giữa giá trị thứ 19 và 20 của mẫu.

Dựa vào bảng số liệu, ta có:

• Nhóm 1: 3 quả


• Nhóm 2: 5 quả


• Nhóm 3: 6 quả


• Nhóm 4: 7 quả


• Nhóm 5: 4 quả

Tổng số quả ở nhóm 1, 2, 3 là $3 + 5 + 6 = 14$. Tổng số quả ở nhóm 1, 2, 3, 4 là $3+5+6+7 = 21$.

Vì $Q_3$ nằm giữa giá trị thứ 19 và 20, nên $Q_3$ thuộc nhóm thứ 4.

Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(-2; 2)$, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ khi $x = 0$.

Ta có $\overrightarrow{AB} = (4-1; 5-2; -2-1) = (3; 3; -3)$.
Độ dài đoạn thẳng $AB$ là: $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.

Thể tích của khối trụ lớn là: $V_1 = \pi r^2 h = \pi \cdot 20^2 \cdot 50 = 20000 \pi \approx 62831.85 \mathrm{mm}^3$


Thể tích của phần bị khoét là 2 trụ nhỏ có cùng kích thước:
$V_2 = 2 \cdot \pi r^2 h = 2 \cdot \pi \cdot 10^2 \cdot 40 = 8000 \pi \approx 25132.74 \mathrm{mm}^3$


Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
$V_3 = d \cdot r \cdot h = 20 \cdot 50 \cdot 20 = 20000 \mathrm{mm}^3$


Vậy thể tích của chi tiết máy là:
$V = V_1 - V_2 - V_3 = 62831.85 - 25132.74 - 20000 = 17699.11 \approx 23600 \mathrm{mm}^3$