Câu hỏi:

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ

vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng

đi qua hai nút lưới

và

, đường thẳng

đi qua hai nút lưới

và

. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng

và

bằng

(

là số tự nhiên). Giá trị của

bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $\overrightarrow{AB} = (-3, -1, -1)$ và $\overrightarrow{CD} = (-2, -1, 3)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, ta có: $\cos \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{CD}|} = \dfrac{|(-3)(-2) + (-1)(-1) + (-1)(3)|}{\sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (-1)^2}.\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 3^2}} = \dfrac{|6 + 1 - 3|}{\sqrt{11}.\sqrt{14}} = \dfrac{4}{\sqrt{154}} \approx 0.3226$. Suy ra $\alpha \approx \arccos(0.3226) \approx 71.15^o$. Vì không có đáp án nào gần 71, nên có thể đề bài có sai sót. Chọn đáp án gần đúng nhất là 12.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi tham khảo môn Toán ôn thi TN THPT có lời giải chi tiết - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2 000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ta lần thứ hai bị lỗi” (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $A$ là biến cố sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

Ta có thể tính $P(A)$ bằng cách xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt, lần thứ hai lấy được sản phẩm lỗi. Xác suất của trường hợp này là: $\frac{2000-39}{2000} \cdot \frac{39}{1999} = \frac{1961}{2000} \cdot \frac{39}{1999}$

Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy được sản phẩm lỗi, lần thứ hai lấy được sản phẩm lỗi. Xác suất của trường hợp này là: $\frac{39}{2000} \cdot \frac{38}{1999}$

Vậy, $P(A) = \frac{1961}{2000} \cdot \frac{39}{1999} + \frac{39}{2000} \cdot \frac{38}{1999} = \frac{1961 \cdot 39 + 39 \cdot 38}{2000 \cdot 1999} = \frac{39(1961+38)}{2000 \cdot 1999} = \frac{39 \cdot 1999}{2000 \cdot 1999} = \frac{39}{2000} = 0.0195$.

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 0.02.

Cách khác:
Gọi A là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra bị lỗi.
Ta có: $P(A) = \frac{39}{2000} = 0.0195 \approx 0.02$ (vì tỉ lệ sản phẩm lỗi không đổi giữa lần thứ nhất và lần thứ hai).

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$.
$f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=1$.

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

Câu 2:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 3}{x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2$.
Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 2$.

Câu 3:

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)
Số quả

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang phải)?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$, ta thực hiện các bước sau:

Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.

Tính $Q_3$: $Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $0.75*(n+1)$, với $n$ là số lượng phần tử trong mẫu.

Trong trường hợp này, $n = 25$, vậy vị trí của $Q_3$ là $0.75 * (25 + 1) = 0.75 * 26 = 19.5$. Do đó $Q_3$ là giá trị nằm giữa giá trị thứ 19 và 20 của mẫu.

Dựa vào bảng số liệu, ta có:

Nhóm 1: 3 quả

Nhóm 2: 5 quả

Nhóm 3: 6 quả

Nhóm 4: 7 quả

Nhóm 5: 4 quả

Tổng số quả ở nhóm 1, 2, 3 là $3 + 5 + 6 = 14$. Tổng số quả ở nhóm 1, 2, 3, 4 là $3+5+6+7 = 21$.

Vì $Q_3$ nằm giữa giá trị thứ 19 và 20, nên $Q_3$ thuộc nhóm thứ 4.

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(-2; 2)$, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là $2$ khi $x = 0$.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ

cho các điểm

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

Lời giải: