Câu hỏi:

Gọi O là tâm của đáy.

Khi đó \(BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SO\Rightarrow {{S}_{SBD}}=\frac{1}{2}.SO.BD={{a}^{2}}\)

\(\begin{align}& \Rightarrow S O=\frac{2 a^2}{a \sqrt{2}}=a \sqrt{2} \\& \Rightarrow S A=\sqrt{S O^2-A O^2}=\sqrt{2 a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a \sqrt{6}}{2}\end{align}\)

\(\Rightarrow SA=\sqrt{S{{O}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau: 

Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\bar{x}=\dfrac{2,85.3+3,15.6+3,45.5+3,75.4+4,05.2}{20}=3,39 .\)

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\).

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\).

Gọi biến cố \(A\): "Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia".

Khi đó biến cố \(A\) có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: \(\frac{1}{3}.\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\).

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: \(\frac{2}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\).

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: \(\frac{2}{3}.\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\) 

Khi đó \(P(A)=\frac{1}{3}.\frac{3}{4}+\frac{2}{3}.\frac{1}{4}+\frac{2}{3}.\frac{3}{4}=\frac{11}{12}\).

Ta có trung điểm BD là \(I(-1 ;-2 ; 4), B D=12\) và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \((O x y)\) nên \(A(a ; b ; 0)\).

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A B^2=A D^2 \\ A I^2=\left(\frac{1}{2} B D\right)^2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{(a-3)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{8}^{2}}={{(a+5)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}}  \\   {{(a+1)}^{2}}+{{(b+2)}^{2}}+{{4}^{2}}=36  \\\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   b=4-2a  \\   {{(a+1)}^{2}}+{{(6-2a)}^{2}}=20  \\\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2\end{array}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l}a=\frac{17}{5} \\ b=\frac{-14}{5}\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}   \text{A}(1;2;0)  \\   A\left( \frac{17}{5};\frac{-14}{5};0 \right)\,\, \text{Loại}  \\\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow A(1 ; 2 ; 0) \Rightarrow C(-3 ;-6 ; 8) \Rightarrow \overrightarrow{C A}=(4 ; 8 ;-8) ; \overrightarrow{C B}=(6 ; 6 ; 0)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}=(10 ; 14 ;-8) \Rightarrow|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|=6 \sqrt{10}\)

\({{y}^{\prime }}={{f}^{\prime }}(x)-{{f}^{\prime }}(-x)>0\,\,\forall x\in (1;5)\)

Đặt \(x=-t\Rightarrow t\in (-5;-1)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow {{f}^{\prime }}(-t)-{{f}^{\prime }}(t)>0\,\,\forall t(-5;-1) \\  & \Leftrightarrow {{f}^{\prime }}(t)-{{f}^{\prime }}(-t)<0\,\,\,\forall t(-5;-1) \\  & \Leftrightarrow {{f}^{\prime }}(x)-{{f}^{\prime }}(-x)<0\,\,\forall x(-5;-1) \\ \end{align}\)

Vậy hàm số \(y=f(x)+f(-x)\) nghịch biến trên \((-3 ;-1)\).