Câu hỏi:
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí vởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với \(O\) là tâm hình vuông sao cho \(A(1 ; 1)\) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình \(y=x^2\) và \(y=a x^3+b x\). Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn.
Đáp án đúng: -2
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là:
\(S_1=\int_0^1\left(x^2-a x^3-b x\right) d x=\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{a x^4}{4}-\frac{b x^2}{2}\right)\right|_0 ^1=\frac{1}{2}-\frac{a}{4}-\frac{b}{2}\)
\(\Rightarrow\) Diện tích hình trang trí là: \(S=4 S_1=\frac{4}{3}-a-2 b\)
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn nên
\(\frac{4}{3}-a-2 b=\frac{4}{3} \Leftrightarrow a+2 b=0\)
Khi đó ta có: \(\left\{\begin{array}{l}a+b=1 \\ a+2 b=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=-1\end{array}\right.\right.\)
Vậy \(a b=-2\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Với cấu trúc mới lạ và đa dạng, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 4 giúp thí sinh phát huy tối đa khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Sáng Tạo và Tư Duy Định Lượng. Bài thi bao gồm ba phần chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần thi đều được thiết kế với các dạng câu hỏi phong phú, không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu, xử lý thông tin và vận dụng thực tế. Đây là lựa chọn hoàn hảo cho học sinh muốn tự tin chinh phục kỳ thi đánh giá năng lực.
Câu hỏi liên quan
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \((P)\) và các cạnh SB, SC.
Vì \((P) / /(A B C)\) nên theo định lí Talet, ta có \(\frac{S M}{S A}=\frac{S N}{S B}=\frac{S P}{S C}=\frac{2}{3}\).
Khi đó \((P)\) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k=\frac{2}{3}\).
Vậy \({{S}_{\Delta MNP}}={{k}^{2}}.{{S}_{\Delta ABC}}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}.9=4\).
Giả sử \(\vec{u}=(x, y, z)\). Ta có \(\vec{i}(1,0,0) ; \vec{j}(0,1,0) ; \vec{k}(0,0,1)\)
\(\cos ^2(\vec{u}, \vec{i})+\cos ^2(\vec{u}, \vec{j})+\cos ^2(\vec{u}, \vec{k})\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)^2\)
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}\)= 1
Vậy T=1
Dựa vào thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) trên đoạn \([-2 ; 2]\) ta thấy \(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=1\).
Ta có bảng BBT:
Do đó \(\underset{[-2;2]}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(1)\).
Ta có: \(y=x^3-3 x^2+m x+2\)
\(\Rightarrow {{y}^{\prime }}=3{{x}^{2}}-6x+m\Rightarrow {{y}^{\prime }}=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m=0\,\,(*)\)
Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow(*)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta^{\prime}>0 \Leftrightarrow 9-3 m>0 \Leftrightarrow m<3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} ; m \in[-2 ; 25] \Rightarrow m \in\{-25 ;-24 ; \ldots ; 2\}\).
Vậy có 28 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: \(\int f(x) d x=\int\left(2^x+x\right) d x=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^2}{2}+C\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
