JavaScript is required

Câu hỏi:

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu trên KK, các hàm số G(x)G(x) và F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thì tồn tại hằng số CC sao cho F(x)=G(x)+CF(x)=G(x)+C.
B. Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK thì f(x)+Cf(x)+C (CC là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK.
C. Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên KK đều có nguyên hàm trên KK.
D. Nếu f(x)=g(x)f(x)=g(x) trên KK thì ∫f(x)dx=∫g(x)dx\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


  • Đáp án A đúng theo định nghĩa về nguyên hàm.
  • Đáp án B sai vì nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + C$ mới là nguyên hàm của $f(x)$, chứ không phải $f(x) + C$.
  • Đáp án C đúng vì mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.
  • Đáp án D đúng vì nếu $f(x) = g(x)$ thì nguyên hàm của chúng cũng bằng nhau.

Vậy đáp án sai là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
  • Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
  • Nguyên hàm của một hàm số là một họ các hàm số có dạng $F(x) + C$, với $C$ là hằng số bất kỳ.

Xét các mệnh đề:
  • (i) $G(x) = F(x) + C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (i) đúng.
  • (ii) $G(x) = C.F(x) \Rightarrow G'(x) = C.F'(x) = C.f(x)$. Vậy (ii) sai, vì $G'(x)$ phải bằng $f(x)$ để $G(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
  • (iii) $G(x) = F(x) - C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (iii) đúng.

Vậy, chỉ có (i) và (iii) đúng.
Câu 5:

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức nguyên hàm: $\int f'(x) dx = f(x) + C$, với C là hằng số.
Vậy đáp án đúng là $\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.$
Câu 6:

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$, với $k$ là hằng số

Vậy đáp án đúng là $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Đáp án A đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án B đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án C sai vì nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = G(x) + C$, với $C$ là hằng số.
  • Đáp án D đúng vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến số.
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x)y = f(x), \, y = g(x) liên tục và xác định trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân bất định như sau:


  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với $k$ là hằng số.

  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$


Vậy, $\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x$ là mệnh đề đúng.
Câu 9:

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải