JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x)y = f(x), \, y = g(x) liên tục và xác định trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ∫[5+f(x)]dx=5+∫f(x)dx\displaystyle \int [ 5+f(x)]\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.
B. ∫f(x).g(x)dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int f(x).g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
C. ∫[5g(x)]dx=5∫g(x)dx\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
D. ∫f3(x)dx=(∫f(x)dx)3\displaystyle \int{f^3}(x)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có các tính chất của tích phân bất định như sau:
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với $k$ là hằng số.
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
Vậy, $\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x$ là mệnh đề đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với k là hằng số.
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Tuy nhiên, không có tính chất nào cho tích phân của tích hai hàm số. Do đó, đáp án C là sai.
Câu 10:

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C$ là sai, vì $\int f'(x) dx = f(x) + C$
  • Đáp án B: $\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x$ là đúng.
  • Đáp án C: $\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x$ là đúng.
  • Đáp án D: $\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)$ là đúng.
Vậy đáp án sai là A.
Câu 1:

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Theo định nghĩa nguyên hàm, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $(a; b)$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$.
Vậy đáp án đúng là $F'(x)=f(x), \, \forall x\in (a;b)$
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức đạo hàm của tích phân bất định:
$\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)' = f(x)$.
Vậy đáp án đúng là $\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)$ vì $F'(x) = f(x)$
Câu 3:

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
  • Đáp án A đúng theo định nghĩa về nguyên hàm.
  • Đáp án B sai vì nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + C$ mới là nguyên hàm của $f(x)$, chứ không phải $f(x) + C$.
  • Đáp án C đúng vì mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.
  • Đáp án D đúng vì nếu $f(x) = g(x)$ thì nguyên hàm của chúng cũng bằng nhau.

Vậy đáp án sai là B.
Câu 4:

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải