JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx, ∀k∈R\displaystyle \int{kf(x)\mathrm{d}x}=k\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}, \, \forall k\in \mathbb{R}.
B. ∫[f(x).g(x)]dx=(∫f(x)dx).(∫g(x)dx)\displaystyle \int{\Big[ f(x).g(x) \Big]\mathrm{d}x}=\Big(\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x} \Big).\Big(\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x} \Big).
C. ∫[f(x)g(x)]dx=∫f(x)dx∫g(x)dx\displaystyle \int{\Big[ \dfrac{f(x)}{g(x)} \Big]\mathrm{d}x}=\dfrac{\displaystyle \int{f(x)\mathrm{d}x}}{\displaystyle \int{g(x)\mathrm{d}x}}.
D. ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int \Big[ f(x)+g(x) \Big]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$, với $k$ là hằng số

Vậy đáp án đúng là $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Đáp án A đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án B đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án C sai vì nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = G(x) + C$, với $C$ là hằng số.
  • Đáp án D đúng vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến số.
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x)y = f(x), \, y = g(x) liên tục và xác định trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân bất định như sau:


  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với $k$ là hằng số.

  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$


Vậy, $\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x$ là mệnh đề đúng.
Câu 9:

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với k là hằng số.
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Tuy nhiên, không có tính chất nào cho tích phân của tích hai hàm số. Do đó, đáp án C là sai.
Câu 10:

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C$ là sai, vì $\int f'(x) dx = f(x) + C$
  • Đáp án B: $\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x$ là đúng.
  • Đáp án C: $\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x$ là đúng.
  • Đáp án D: $\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)$ là đúng.
Vậy đáp án sai là A.
Câu 1:

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Theo định nghĩa nguyên hàm, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $(a; b)$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$.
Vậy đáp án đúng là $F'(x)=f(x), \, \forall x\in (a;b)$
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải