JavaScript is required

Câu hỏi:

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

A. F′(x)=−f(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
B. F′(x)=F(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
C. F′(x)=f(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
D. F′(x)=−F(x), ∀x∈(a;b)F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Theo định nghĩa nguyên hàm, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $(a; b)$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$.
Vậy đáp án đúng là $F'(x)=f(x), \, \forall x\in (a;b)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức đạo hàm của tích phân bất định:
$\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)' = f(x)$.
Vậy đáp án đúng là $\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)$ vì $F'(x) = f(x)$
Câu 3:

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
  • Đáp án A đúng theo định nghĩa về nguyên hàm.
  • Đáp án B sai vì nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + C$ mới là nguyên hàm của $f(x)$, chứ không phải $f(x) + C$.
  • Đáp án C đúng vì mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.
  • Đáp án D đúng vì nếu $f(x) = g(x)$ thì nguyên hàm của chúng cũng bằng nhau.

Vậy đáp án sai là B.
Câu 4:

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
  • Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
  • Nguyên hàm của một hàm số là một họ các hàm số có dạng $F(x) + C$, với $C$ là hằng số bất kỳ.

Xét các mệnh đề:
  • (i) $G(x) = F(x) + C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (i) đúng.
  • (ii) $G(x) = C.F(x) \Rightarrow G'(x) = C.F'(x) = C.f(x)$. Vậy (ii) sai, vì $G'(x)$ phải bằng $f(x)$ để $G(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
  • (iii) $G(x) = F(x) - C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (iii) đúng.

Vậy, chỉ có (i) và (iii) đúng.
Câu 5:

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức nguyên hàm: $\int f'(x) dx = f(x) + C$, với C là hằng số.
Vậy đáp án đúng là $\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.$
Câu 6:

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$, với $k$ là hằng số

Vậy đáp án đúng là $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x)y = f(x), \, y = g(x) liên tục và xác định trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải