Câu hỏi:

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu:

Giá trị đại diện của các khoảng là: 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5
$
\overline{x} = \frac{18 \cdot 9.5 + 10 \cdot 10.5 + 6 \cdot 11.5 + 4 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.5}{40} = \frac{171 + 105 + 69 + 50 + 27}{40} = \frac{422}{40} = 10.55$

• Tính phương sai của mẫu số liệu:

$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(9.5 - 10.55)^2 + 10(10.5 - 10.55)^2 + 6(11.5 - 10.55)^2 + 4(12.5 - 10.55)^2 + 2(13.5 - 10.55)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.05)^2 + 10(0.05)^2 + 6(0.95)^2 + 4(1.95)^2 + 2(2.95)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.1025) + 10(0.0025) + 6(0.9025) + 4(3.8025) + 2(8.7025)]$
$s^2 = \frac{1}{39} [19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405]$
$s^2 = \frac{1}{39} [57.9]$\approx 1.4846$

• Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1.4846} \approx 1.218$
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 1.2.

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu số liệu.

• Giá trị lớn nhất là 48.


• Giá trị bé nhất là 23.

$T = XY = 48 - 23 = 25$
$X = 2, Y = 5$
$M = 2X + Y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9$ (Không có đáp án đúng)
Tuy nhiên, nếu hiểu $X$ là cận trên của khoảng tuổi lớn nhất ($48$) và $Y$ là cận dưới của khoảng tuổi nhỏ nhất ($23$), ta có:
$M = 2(48) + 23 = 96 + 23 = 119$. Như vậy vẫn không có đáp án đúng.

Nếu $X$ là giá trị lớn nhất của khoảng biến thiên ($25$) và $Y$ là $51$,
$M = 2(25) + 51 = 50 + 51 = 101$.

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.

* Xác định $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $N/4 = 501/4 = 125.25$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm [6; 7) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 = 125. Vậy nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[6, 7)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h = 6 + \frac{125.25 - (7 + 21 + 37)}{60} \times 1 = 6 + \frac{125.25 - 65}{60} = 6 + \frac{60.25}{60} \approx 7.004 \approx 7.00$


* Xác định $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3N/4 = 3 \times 501/4 = 375.75$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [8; 9) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112 + 91 = 415 > 375.75. Vậy nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[8, 9)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times h = 8 + \frac{375.75 - (7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112)}{91} \times 1 = 8 + \frac{375.75 - 324}{91} = 8 + \frac{51.75}{91} \approx 8 + 0.568 \approx 8.57$


* Khoảng tứ phân vị:

$IQR = Q_3 - Q_1 = 8.57 - 7.11 = 1.46$

Trung vị của một dãy số là giá trị nằm giữa dãy số đó khi dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong dãy số $2; 3; 5; 6; 7$, số 5 nằm ở vị trí chính giữa.
Vậy trung vị của dãy số là 5.