Câu hỏi:

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.

* Xác định $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $N/4 = 501/4 = 125.25$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm [6; 7) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 = 125. Vậy nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[6, 7)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h = 6 + \frac{125.25 - (7 + 21 + 37)}{60} \times 1 = 6 + \frac{125.25 - 65}{60} = 6 + \frac{60.25}{60} \approx 7.004 \approx 7.00$


* Xác định $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3N/4 = 3 \times 501/4 = 375.75$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [8; 9) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112 + 91 = 415 > 375.75. Vậy nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[8, 9)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times h = 8 + \frac{375.75 - (7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112)}{91} \times 1 = 8 + \frac{375.75 - 324}{91} = 8 + \frac{51.75}{91} \approx 8 + 0.568 \approx 8.57$


* Khoảng tứ phân vị:

$IQR = Q_3 - Q_1 = 8.57 - 7.11 = 1.46$

Trung vị của một dãy số là giá trị nằm giữa dãy số đó khi dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong dãy số $2; 3; 5; 6; 7$, số 5 nằm ở vị trí chính giữa.
Vậy trung vị của dãy số là 5.

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất.
Trong bảng số liệu trên, giá trị 8 có tần số lớn nhất là 12.
Vậy $M_0 = 8$.

Điểm trung bình được tính bằng tổng điểm của tất cả học sinh chia cho số lượng học sinh.

Tổng điểm là: $5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8 = 73$

Số lượng học sinh là 10.

Điểm trung bình là: $\frac{73}{10} = 7,3$.

Vậy đáp án là 7,3.