Câu hỏi:
Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
\(\left[ {1;5} \right)\) |
\(\left[ {5;9} \right)\) |
\(\left[ {9;13} \right)\) |
\(\left[ {13;17} \right)\) |
\(\left[ {17;21} \right)\) |
|
|
Tần số |
4 |
8 |
13 |
6 |
4 |
Phương sai của mẫu số liệu là
Đáp án đúng: A
- Bước 1: Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi nhóm. Giá trị đại diện là trung điểm của mỗi khoảng.
- Bước 2: Tính trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu.
- Bước 3: Tính phương sai $s^2$ theo công thức: $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i(x_i - \bar{x})^2}{N}$, trong đó $f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, và $N$ là tổng số tần số.
- $x_1 = \frac{1+5}{2} = 3$, $f_1 = 4$
- $x_2 = \frac{5+9}{2} = 7$, $f_2 = 8$
- $x_3 = \frac{9+13}{2} = 11$, $f_3 = 13$
- $x_4 = \frac{13+17}{2} = 15$, $f_4 = 6$
- $x_5 = \frac{17+21}{2} = 19$, $f_5 = 4$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trong trường hợp này, $Q_3 = 73$ và $Q_1 = 54$.
Vậy, khoảng tứ phân vị là $73 - 54 = 19$.
Số học sinh là: $4 + 8 + 8 + 16 + 4 = 40$.
Phương sai = $(6)^2 = 36$
Từ biểu đồ, ta có các giá trị sau: 6, 7, 8, 6, 10, 8, 7, 5, 8, 8.
Số trung bình được tính như sau:
$\frac{6 + 7 + 8 + 6 + 10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 8}{10} = \frac{73}{10} = 7.3$
Vậy, số trung bình của thời gian sử dụng pin là \(\frac{73}{10}\) giờ.
- Tìm giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng: $x_1 = 75, x_2 = 125, x_3 = 175, x_4 = 225, x_5 = 275$.
- Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_ix_i}}{\sum{n_i}} = \frac{5*75 + 10*125 + 9*175 + 4*225 + 2*275}{5+10+9+4+2} = \frac{375 + 1250 + 1575 + 900 + 550}{30} = \frac{4650}{30} = 155$.
- Tính độ lệch chuẩn mẫu: $s = \sqrt{\frac{\sum{n_i(x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}} = \sqrt{\frac{5*(75-155)^2 + 10*(125-155)^2 + 9*(175-155)^2 + 4*(225-155)^2 + 2*(275-155)^2}{30-1}} = \sqrt{\frac{5*(-80)^2 + 10*(-30)^2 + 9*(20)^2 + 4*(70)^2 + 2*(120)^2}{29}} = \sqrt{\frac{5*6400 + 10*900 + 9*400 + 4*4900 + 2*14400}{29}} = \sqrt{\frac{32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800}{29}} = \sqrt{\frac{93000}{29}} = \sqrt{3206.89655} \approx 56.63$.
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 56.63 km. Vì đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm, ta chọn đáp án gần nhất là 56,67.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
4 |
5 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.
b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là \(s \approx 2,53\)
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này
Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:
a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.
b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.
c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.
d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi
Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
|
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
\(\left[ {24;27} \right)\) |
\(\left[ {27;30} \right)\) |
\(\left[ {30;33} \right)\) |
|
|
Số lần |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.
b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
