Câu hỏi:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
4 |
5 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.
b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là \(s \approx 2,53\).
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.
Đáp án đúng:
b) Tính độ lệch chuẩn:
- Điểm trung bình: $\bar{x} = \frac{9\cdot4 + 10\cdot6 + 11\cdot4 + 12\cdot5 + 13\cdot4 + 14\cdot3 + 15\cdot4 + 16\cdot2 + 17\cdot2 + 18\cdot1}{35} = \frac{420}{35} = 12$
- Phương sai: $s^2 = \frac{1}{35}\sum_{i=1}^{10} n_i(x_i - \bar{x})^2 = \frac{4(9-12)^2 + 6(10-12)^2 + 4(11-12)^2 + 5(12-12)^2 + 4(13-12)^2 + 3(14-12)^2 + 4(15-12)^2 + 2(16-12)^2 + 2(17-12)^2 + 1(18-12)^2}{35} = \frac{36 + 24 + 4 + 0 + 4 + 12 + 36 + 32 + 50 + 36}{35} = \frac{234}{35} \approx 6.6857$
- Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{6.6857} \approx 2.5857$
c) Trung vị: Vì có 35 học sinh nên trung vị là giá trị thứ 18. Cộng dồn số học sinh: 4 (điểm 9) + 6 (điểm 10) + 4 (điểm 11) = 14. Vậy giá trị thứ 18 nằm ở điểm 12. Vậy trung vị là 12, không phải 11. Câu c) sai.
d) 25% số học sinh có điểm cao nhất là $35 \cdot 0.25 = 8.75$. Vậy có 8 hoặc 9 học sinh có điểm cao nhất. Các điểm cao nhất là 18, 17, 16, 15, 14. Số học sinh đạt các điểm này là 1+2+2+4+3 = 12. Vậy Khôi thuộc top 25% học sinh điểm cao nhất. Câu d) đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:
a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.
b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.
c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.
d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 12, 13, 15.
Khi khảo sát thêm 2 ngày nữa, mẫu số liệu trở thành: 6, 7, 8, 12, 13, 15, 16.
Trung vị của mẫu số liệu ban đầu là 12. Trung vị của mẫu số liệu mới là 12.
Vậy trung vị không thay đổi.
- a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[25;30)$.
- $n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30$
- $Q_1$: Vị trí $Q_1 = rac{30}{4} = 7.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[25;30)$. Do đó, a) đúng.
- b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.
- $Q_3$: Vị trí $Q_3 = rac{3*30}{4} = 22.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[30;35)$.
- Công thức tính $Q_1$: $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * h = 25 + \frac{7.5 - (5+4)}{10}*5 = 25 + \frac{-1.5}{10}*5 = 24.25$
- Công thức tính $Q_3$: $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * h = 30 + \frac{22.5 - (5+4+10)}{7}*5 = 30 + \frac{3.5}{7}*5 = 32.5$
- $IQR = Q_3 - Q_1 = 32.5 - 24.25 = 8.25$. Vậy b) sai.
- c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Giá trị đại diện của các khoảng: 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5
- Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{17.5*5 + 22.5*4 + 27.5*10 + 32.5*7 + 37.5*4}{30} = \frac{87.5 + 90 + 275 + 227.5 + 150}{30} = \frac{830}{30} = 27.67$
- Phương sai: $s^2 = \frac{\sum{f_i*(x_i - \bar{x})^2}}{n} = \frac{5*(17.5-27.67)^2 + 4*(22.5-27.67)^2 + 10*(27.5-27.67)^2 + 7*(32.5-27.67)^2 + 4*(37.5-27.67)^2}{30} = \frac{5*103.42 + 4*26.73 + 10*0.0289 + 7*23.33 + 4*96.67}{30} = \frac{517.1 + 106.92 + 0.289 + 163.31 + 386.68}{30} = \frac{1174.3}{30} = 39.14$. Vậy c) sai.
- d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 40 - 15 = 25. Vậy d) đúng.
Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.
Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
|
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
\(\left[ {24;27} \right)\) |
\(\left[ {27;30} \right)\) |
\(\left[ {30;33} \right)\) |
|
|
Số lần |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.
b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10
$\overline{x} = \frac{\sum{f_ix_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
$x_i$ là thời gian đi từ nhà đến công ty (phút)
$f_i$ là số lần tương ứng với thời gian $x_i$
Dựa vào bảng tần số, ta có:
$\sum{f_ix_i} = 20*1 + 22*4 + 24*11 + 25*8 + 27*3 + 28*1 + 30*2 = 20 + 88 + 264 + 200 + 81 + 28 + 60 = 741$
$\sum{f_i} = 1 + 4 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 30$
Vậy, thời gian trung bình là:
$\overline{x} = \frac{741}{30} = 24.7$ phút.
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu số lượng phần tử là lẻ). Ở đây, nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10. $Q_1 = 9$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Ở đây, nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14. $Q_3 = 12$
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 12 - 9 = 3$.
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
