Câu hỏi:

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu số liệu.

• Giá trị lớn nhất là 48.


• Giá trị bé nhất là 23.

$T = XY = 48 - 23 = 25$
$X = 2, Y = 5$
$M = 2X + Y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9$ (Không có đáp án đúng)
Tuy nhiên, nếu hiểu $X$ là cận trên của khoảng tuổi lớn nhất ($48$) và $Y$ là cận dưới của khoảng tuổi nhỏ nhất ($23$), ta có:
$M = 2(48) + 23 = 96 + 23 = 119$. Như vậy vẫn không có đáp án đúng.

Nếu $X$ là giá trị lớn nhất của khoảng biến thiên ($25$) và $Y$ là $51$,
$M = 2(25) + 51 = 50 + 51 = 101$.

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.

* Xác định $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $N/4 = 501/4 = 125.25$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm [6; 7) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 = 125. Vậy nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[6, 7)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h = 6 + \frac{125.25 - (7 + 21 + 37)}{60} \times 1 = 6 + \frac{125.25 - 65}{60} = 6 + \frac{60.25}{60} \approx 7.004 \approx 7.00$


* Xác định $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3N/4 = 3 \times 501/4 = 375.75$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [8; 9) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112 + 91 = 415 > 375.75. Vậy nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[8, 9)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times h = 8 + \frac{375.75 - (7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112)}{91} \times 1 = 8 + \frac{375.75 - 324}{91} = 8 + \frac{51.75}{91} \approx 8 + 0.568 \approx 8.57$


* Khoảng tứ phân vị:

$IQR = Q_3 - Q_1 = 8.57 - 7.11 = 1.46$

Trung vị của một dãy số là giá trị nằm giữa dãy số đó khi dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong dãy số $2; 3; 5; 6; 7$, số 5 nằm ở vị trí chính giữa.
Vậy trung vị của dãy số là 5.

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất.
Trong bảng số liệu trên, giá trị 8 có tần số lớn nhất là 12.
Vậy $M_0 = 8$.