Câu hỏi:

Phương pháp giải

Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy

Lời giải

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}u_{1} \cdot q=-6 \\ u_{1} \cdot q^{4}=48\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1} \cdot q=-6 \\ q^{3}=-8\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1}=3 \\ q=-2\end{array}\right.\right.\right.\).

Vậy \(S_{5}=\frac{3\left(1-(-2)^{5}\right)}{1-(-2)}=33\).

Phương pháp giải

Từ tỉ lệ năng lượng tỏa ra của 2 trận động đất suy ra độ lớn của trận động đất tại thành phố \(Y\).

Lời giải

Theo đề bài ta có: \(\frac{E_{X}}{E_{Y}}=14\).

\(\Rightarrow \log \left(\frac{E_{X}}{E_{Y}}\right)=\log E_{X}-\log E_{Y}=1,5\left(M_{X}-M_{Y}\right)=\log 14\)

\(\Leftrightarrow M_{X}-M_{Y}=\frac{\log 14}{1,5} \Rightarrow M_{Y}=8-\frac{\log 14}{1,5} \approx 7,2\)

Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố \(Y\) là 7,2 độ Richter.

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình \(x^{3}+(m-4) x+2 m=0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.

Lời giải

Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình \(x^{3}+(m-4) x+2 m=0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.

Ta có:

\(x^{3}+(m-4) x+2 m=0 \\\Leftrightarrow x^{3}-4 x+m x+2 m=0 \\\Leftrightarrow x(x-2)(x+2)+m(x+2)=0 \\\Leftrightarrow(x+2)\left(x^{2}-2 x+m\right)=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2 \\x^{2}-2 x+m=0\left(^{*}\right)\end{array}\right.\)

Để \((*)\) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:

TH1: \(\left({ }^{*}\right)\) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow m<0\)

Mà \(m \in[-30 ; 30] ; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in\{-30 ;-29 ; \ldots ;-1\}\).

TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt \(0 \leq x_{1}<x_{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}=1-m>0 \\ x_{1} x_{2}=m \geq 0 \\ x_{1}+x_{2}=2>0\end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m<1\right.\).

Mà \(m \in[-30 ; 30] ; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m=0\).

TH3: \(\left(^{*}\right)\) có nghiệm kép lớn hơn 0 .

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta^{\prime}=1-m=0 \\ x_{1} x_{2}=m>0 \\ x_{1} x_{2}>0\end{array} \Leftrightarrow 0<m \leq 1\right.\).

Mà \(m \in[-30 ; 30] ; m \in \mathbb{Z}\) nên \(m=1\).

Vậy \(m \in\{-30 ;-29 ; \ldots ; 1\} \Rightarrow\) có 32 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương pháp giải

Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Lời giải

Hàm số \(y=3 \cos \left(\frac{\pi}{4}-m x\right)\) có nghĩa \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow D=\mathbb{R}\).

Chu kì của hàm số \(T=\frac{2 \pi}{|-m|}=3 \pi \Leftrightarrow m= \pm \frac{2}{3}\).

Phương pháp giải

Nhận dạng giới hạn vô định \(\frac{0}{0}\)

Lời giải

Vì \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=8\) là hữu hạn nên phương trình \(x^{2}+b x+c=0\) có nghiệm \(x=3\)

\(\Leftrightarrow 3 b+c+9=0 \Leftrightarrow c=-9-3 b\)

Khi đó

\(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x-9-3 b}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3+b)}{x-3}\)

\(=\lim _{x \rightarrow 3}(x+3+b)=8 \Leftrightarrow 6+b=8 \Leftrightarrow b=2 \Rightarrow c=-15\)

Vậy \(P=b+c=-13\).