Câu hỏi:
Bạn Sơn tìm nghiệm \(x\in \left[ 0;2\pi \right)\) của ba phương trình sau đây:
• Phương trình (1): \(\text{cos}x=1\);
• Phương trình (2): \(\text{sin}x=\frac{1}{2}\);
• Phương trình (3): \(\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{3}{2}\).
Mỗi phát biểu sau đây của bạn Sơn về các phương trình trên là đúng hay sai?
Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Sai
- Phương trình (1):
\(\cos x=1\Rightarrow x=0\) (vì trong khoảng \([0;2\pi )\), chỉ có một giá trị duy nhất thỏa mãn).
Có 1 nghiệm duy nhất trên \([0;2\pi )\to \) Phát biểu đúng.
- Phương trình (2):
\(\sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}\) hoặc \(x=\frac{5\pi }{6}\).
Có 2 nghiệm phân biệt trên \([0;2\pi )\to \) Phát biểu đúng.
- Phương trình (3):
\(\sin x+\cos x=\frac{3}{2}\).
Ta biết:
\(-1\le \sin x\le 1,-1\le \cos x\le 1\Rightarrow \sin x+\cos x\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}]\approx [-1.41,1.41]\).
Vì \(\frac{3}{2}=1.5>\sqrt{2}\), nên phương trình vô nghiệm.
Không có giá trị nào của \(x\in [0;2\pi )\) thỏa mãn \(\to \) Phát biểu sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi minh họa đánh giá tư duy TSA 2025 là bài kiểm tra mô phỏng bài thi chính thức, giúp thí sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, bám sát cấu trúc đề thi chuẩn, phù hợp với các thí sinh dự kiến tham gia kỳ thi đánh giá tư duy năm 2025. Đây là tài liệu hữu ích giúp thí sinh làm quen với dạng bài thi, nâng cao kỹ năng suy luận và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu hỏi liên quan
Giả sử có n đường thẳng:
+) Mỗi khi thêm một đường thẳng mới, nó sẽ cắt qua tất cả các đường thẳng trước đó tại các điểm khác nhau (nếu các đường không song song và không có ba đường nào cắt nhau tại cùng một điểm).
+) Mỗi điểm giao cắt giữa đường thẳng mới và các đường thẳng trước đó sẽ tạo thêm một vùng mới.
Với công thức tổng quát cho số phần tối đa được chia, ta có:
\(1+7+7.9:2=1+7+21=29\).
Bài toán này với, ta được số phần tối đa là 29.
Xét hình đa diện \(\left( H \right)\) có tất cả các mặt là ngũ giác.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Số cạnh của \(\left( H \right)\) là một số chia hết cho 5
Số mặt của \(\left( H \right)\) là một số chẵn
Số mặt của \(\left( H \right)\) là một số chẵn
Ta lấy đại diệ̀n hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác là hình mười hai mặt (loại \(\left\{ 5;3 \right\}\)) có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{1}}=1,{{u}_{n}}=3\left( {{u}_{n-1}}+2 \right)\) với mọi \(n\ge 2\). Đặt \({{v}_{n}}={{u}_{n}}+3\) với mọi \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Mỗi phát biểu sau về các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) và \(\left( {{v}_{n}} \right)\) là đúng hay sai?
\(\left( {{v}_{n}} \right)\) là một cấp số nhân với công sai \(q=3\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{v}_{n}} \right)\) là \({{v}_{n}}={{3}^{n}}\)
Số hạng tông quát: \({{u}_{n}}={{4.3}^{n-1}}-3\) với mọi \(n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\)
Bước 1: Xét dãy \(\left( {{v}_{n}} \right)\)
Từ \({{u}_{n}}=3\left( {{u}_{n-1}}+2 \right)\), cộng hai vế với 3:
\({{v}_{n}}={{u}_{n}}+3=3\left( {{u}_{n-1}}+2 \right)+3=3\left( {{u}_{n-1}}+3 \right)=3{{v}_{n-1}}\).
\(\Rightarrow \) Dãy \(\left( {{v}_{n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q=3\).
\(\Rightarrow {{v}_{1}}={{u}_{1}}+3=1+3=4\).
\(\to \) Công thức tổng quát:
\({{v}_{n}}={{v}_{1}}. {{3}^{n-1}}=4. {{3}^{n-1}}\).
Do đó, phát biểu "\({{v}_{n}}={{3}^{n}}\)" là sai.
Bước 2: Tính lại \({{u}_{n}}\).
Vì \({{v}_{n}}={{u}_{n}}+3\Rightarrow {{u}_{n}}={{v}_{n}}-3=4. {{3}^{n-1}}-3\).
\(\to \) Phát biểu "Số hạng tổng quát: \({{u}_{n}}=4. {{3}^{n-1}}-3\) " là đúng.
Dễ thấy \(\text{MN}//\left( \text{BCD} \right)\) và \(\text{MN}//\left( \text{ACD} \right)\) do \(\text{MN}//\text{CD}\).
Ta có: \({{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5\).
Áp dụng công thức đổi cơ số: \({{\log }_{b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}\).
Phương trình trở thành:
\({{\log }_{a}}b+\frac{6}{{{\log }_{a}}b}=5\).
Đặt \(x={{\log }_{a}}b\), ta được:
\(x+\frac{6}{x}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x=3\).
Trường hợp 1: \(x=2\Rightarrow {{\log }_{a}}b=2\Rightarrow b={{a}^{2}}\).
Điều kiện: \(2\le a\le 2020\), và \(b={{a}^{2}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt{2020}=44\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,44\}\) có 43 giá trị \(\Rightarrow \) có 43 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(x=3\Rightarrow {{\log }_{a}}b=3\Rightarrow b={{a}^{3}}\).
Điều kiện: \(b={{a}^{3}}\le 2020\Rightarrow a\le \sqrt[3]{2020}=12\).
\(\Rightarrow a\in \{2,3,\ldots ,12\}\) có 11 giá trị \(\Rightarrow \) có 11 cặp \((a,b)\) thỏa mãn.
Vậy tổng số cặp \((a,b)\) thỏa mãn là: \(43+11=54\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn phương trình
\({{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right)\cdot {f}''\left( x \right)=\) \(20{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+9,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0\).
Biết rằng vế trái của phương trình có thể biểu diễn dưới dạng đạo hàm của một hàm số.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
\(f\left( x \right)\cdot {f}'\left( x \right)=4{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}+9x\)
\({{f}^{2}}\left( x \right)=\frac{2}{3}{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+\frac{9}{2}{{x}^{2}}\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\), có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng, sai của các câu sau:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)=\frac{5}{{{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right)+3}\) là 2
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) là 1
Tổng số tiệm cận đứng và tiẹ̀m cận ngang cưa đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) là 3
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{u}_{1}}=5; \\ {{u}_{n+1}}=3{{u}_{n}}-7,\forall n\ge 1 \\\end{array} \right.\).
Các phát biểu sau là đúng hay sai?
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng
Dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số nhân
Đặt \({{v}_{n}}={{u}_{n}}+\alpha \). Dãy số (\({{v}_{n}}\)) là một cấp số nhân khi và chỉ khi \(\alpha =\frac{7}{3}\)
Công thức số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\frac{{{3}^{n}}+7}{2}\)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
