You invest \$1000 in a risky asset with an expected rate of return of
0.17 and a standard deviation of 0.40 and a T-bill with a rate of return of
0.04. A portfolio that has an expected outcome of \$114 is formed by
A.
Borrowing \$46 at the risk-free rate and investing the total amount (\$146) in the risky asset.
B.
Investing \$80 in the risky asset and \$20 in the risk-free asset.
C.
Such a portfolio cannot be formed.
D.
Investing \$43 in the risky asset and \$57 in the riskless asset.
undefined.
Investing \$100 in the risky asset.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư:
E(Rp) = w * E(Ra) + (1-w) * Rf
Trong đó:
- E(Rp) là tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư
- w là tỷ trọng đầu tư vào tài sản rủi ro
- E(Ra) là tỷ suất sinh lời kỳ vọng của tài sản rủi ro (0.17)
- Rf là tỷ suất sinh lời của tài sản phi rủi ro (0.04)
Theo đề bài, ta muốn danh mục có giá trị kỳ vọng là $114, tức là tỷ suất sinh lời kỳ vọng là:
E(Rp) = (114 - 100) / 100 = 0.14
Thay vào công thức, ta có:
0. 14 = w * 0.17 + (1-w) * 0.04
0. 14 = 0.17w + 0.04 - 0.04w
0. 1 = 0.13w
w = 0.1 / 0.13 ≈ 0.7692
Vậy, cần đầu tư khoảng 76.92% vào tài sản rủi ro và 23.08% vào tài sản phi rủi ro.
Số tiền đầu tư vào tài sản rủi ro là: 1000 * 0.7692 ≈ $769.2
Số tiền đầu tư vào tài sản phi rủi ro là: 1000 * 0.2308 ≈ $230.8
Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với con số này. Xét trường hợp vay tiền để đầu tư vào tài sản rủi ro. Gọi x là số tiền vay.
Khi đó, ta có:
E(Rp) = (1000+x) * 0.17 - x * 0.04 = 140
170 + 0.17x - 0.04x = 140
0.13x = -30
x = -30/0.13
Điều này cho thấy không thể vay tiền và đầu tư vào tài sản rủi ro để có được tỷ suất sinh lời như mong muốn.
Kiểm tra đáp án B: Đầu tư $80 vào tài sản rủi ro và $20 vào tài sản phi rủi ro:
E(Rp) = (80/1000) * 0.17 + (20/1000) * 0.04 = 0.0136 + 0.0008 = 0.0144. Không đúng.
Kiểm tra đáp án D: Đầu tư $43 vào tài sản rủi ro và $57 vào tài sản phi rủi ro:
E(Rp) = (43/100) * 0.17 + (57/100) * 0.04 = 0.0731 + 0.0228 = 0.0959. Không đúng.
Kiểm tra đáp án E: Đầu tư $100 vào tài sản rủi ro:
E(Rp) = 1 * 0.17 = 0.17. Không đúng.
Như vậy, đáp án C là chính xác.
