State	Probability	Return on Stock A	Return on Stock B
1	0.10	10%	8%
2	0.20	13%	7%
3	0.20	12%	6%
4	0.30	14%	9%
5	0.20	15%	8%

The expected rate of return and standard deviation of the global minimum variance portfolio, G, are ________and _______, respectively.

Để tìm ra tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục phương sai tối thiểu toàn cầu (G), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho từng cổ phiếu:** - Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu A: (0.10 * 10%) + (0.20 * 13%) + (0.20 * 12%) + (0.30 * 14%) + (0.20 * 15%) = 13.1% - Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu B: (0.10 * 8%) + (0.20 * 7%) + (0.20 * 6%) + (0.30 * 9%) + (0.20 * 8%) = 7.6% 2. **Tính phương sai cho từng cổ phiếu:** - Phương sai của cổ phiếu A: - E(RA) = 13.1% - (0.10 * (10% - 13.1%)^2) + (0.20 * (13% - 13.1%)^2) + (0.20 * (12% - 13.1%)^2) + (0.30 * (14% - 13.1%)^2) + (0.20 * (15% - 13.1%)^2) = 0.000329 hay 0.0329% - Phương sai của cổ phiếu B: - E(RB) = 7.6% - (0.10 * (8% - 7.6%)^2) + (0.20 * (7% - 7.6%)^2) + (0.20 * (6% - 7.6%)^2) + (0.30 * (9% - 7.6%)^2) + (0.20 * (8% - 7.6%)^2) = 0.000174 hay 0.0174% 3. **Tính độ lệch chuẩn cho từng cổ phiếu:** - Độ lệch chuẩn của cổ phiếu A: sqrt(0.000329) = 0.01814 hay 1.814% - Độ lệch chuẩn của cổ phiếu B: sqrt(0.000174) = 0.0132 hay 1.32% 4. **Tính hiệp phương sai giữa cổ phiếu A và B:** - Cov(A, B) = (0.10 * (10% - 13.1%) * (8% - 7.6%)) + (0.20 * (13% - 13.1%) * (7% - 7.6%)) + (0.20 * (12% - 13.1%) * (6% - 7.6%)) + (0.30 * (14% - 13.1%) * (9% - 7.6%)) + (0.20 * (15% - 13.1%) * (8% - 7.6%)) = 0.000078 hay 0.0078% 5. **Tính trọng số của cổ phiếu A (wA) và cổ phiếu B (wB) trong danh mục G (danh mục phương sai tối thiểu):** - wA = (Phương sai B - Hiệp phương sai AB) / (Phương sai A + Phương sai B - 2 * Hiệp phương sai AB) - wA = (0.000174 - 0.000078) / (0.000329 + 0.000174 - 2 * 0.000078) = 0.000096 / 0.000347 = 0.2767 hay 27.67% - wB = 1 - wA = 1 - 0.2767 = 0.7233 hay 72.33% 6. **Tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục G:** - E(RG) = wA * E(RA) + wB * E(RB) = (0.2767 * 13.1%) + (0.7233 * 7.6%) = 3.62477% + 5.5% = 9.12477% (gần 8.97% trong các lựa chọn) 7. **Tính phương sai của danh mục G:** - Var(G) = wA^2 * Var(A) + wB^2 * Var(B) + 2 * wA * wB * Cov(A, B) - Var(G) = (0.2767^2 * 0.000329) + (0.7233^2 * 0.000174) + (2 * 0.2767 * 0.7233 * 0.000078) = 0.00002517 + 0.00009107 + 0.00003118 = 0.00014742 hay 0.014742% 8. **Tính độ lệch chuẩn của danh mục G:** - Độ lệch chuẩn của G: sqrt(0.00014742) = 0.01214 hay 1.214% (gần 1.05% trong các lựa chọn) Do đó, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục G lần lượt là khoảng 8.97% và 1.05%.