JavaScript is required

Vành tròn cách điện nằm cố định trên mặt bàn ngang. Đặt 3 viên bi tích điện (+) vào trong vành tròn, để chúng lăn tự do, sát mặt trong của vành tròn. Bỏ qua mọi ma sát. Khi cân bằng, chúng tạo thành tam giác cân, góc ở đỉnh 300 . Điện tích một viên là q và hai viên kia cùng là Q. Tỷ số q / Q là:

A.

7,25

B.

4,16

C.

12,48

D.

6,24.

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi q là điện tích tại đỉnh của góc 30 độ, và Q là điện tích của hai viên bi còn lại. Vì hệ cân bằng nên lực tác dụng lên mỗi viên bi phải bằng 0. Xét viên bi có điện tích q. Lực đẩy do hai viên bi có điện tích Q tác dụng lên nó phải cân bằng. Gọi R là bán kính của vành tròn. Khoảng cách giữa hai viên bi có điện tích Q là: 2Rsin(150/2) = 2Rsin(75). Lực đẩy giữa hai viên bi có điện tích Q là: F_QQ = k*Q*Q / (2Rsin(75))^2 Lực đẩy của mỗi viên bi Q lên viên bi q là: F_qQ = k*q*Q / (2Rsin(15))^2 Tổng hợp lực của hai lực F_qQ lên q sẽ là: 2*F_qQ*cos(15) = 2*k*q*Q*cos(15) / (2Rsin(15))^2 Để hệ cân bằng, ta có: F_QQ = 2*F_qQ*cos(15) k*Q*Q / (2Rsin(75))^2 = 2*k*q*Q*cos(15) / (2Rsin(15))^2 Q / (4sin^2(75)) = 2*q*cos(15) / (4sin^2(15)) Q / sin^2(75) = 2*q*cos(15) / sin^2(15) q/Q = sin^2(15) / (2*cos(15)*sin^2(75)) Ta có sin(15) = (sqrt(6) - sqrt(2)) / 4 và cos(15) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4 sin^2(15) = (6 + 2 - 2*sqrt(12)) / 16 = (8 - 4*sqrt(3)) / 16 = (2 - sqrt(3)) / 4 sin(75) = (sqrt(6) + sqrt(2)) / 4 và cos(75) = (sqrt(6) - sqrt(2)) / 4 sin^2(75) = (6 + 2 + 2*sqrt(12)) / 16 = (8 + 4*sqrt(3)) / 16 = (2 + sqrt(3)) / 4 q/Q = ((2 - sqrt(3)) / 4) / (2*((sqrt(6) + sqrt(2)) / 4)*((2 + sqrt(3)) / 4)) q/Q = 4*(2 - sqrt(3)) / (2*(sqrt(6) + sqrt(2))*(2 + sqrt(3))) q/Q = 2*(2 - sqrt(3)) / ((sqrt(6) + sqrt(2))*(2 + sqrt(3))) q/Q = 2*(2 - sqrt(3)) / (2*sqrt(6) + 6 + 2*sqrt(2) + sqrt(6)) q/Q = 2*(2 - sqrt(3)) / (3*sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 6) q/Q ≈ 0.160845882 Các đáp án đều không phù hợp.

Câu hỏi liên quan