Trường hợp nào sau đây, đúng với dạng luật sinh của văn bản

Để tìm FIRST(S), ta cần xem xét các luật sinh bắt đầu từ S. Trong trường hợp này, S → A, vì vậy FIRST(S) = FIRST(A). Bây giờ ta xét A → BC hoặc A → DBC.

- Nếu A → BC, thì FIRST(A) = FIRST(BC). Vì B → bB’ hoặc B → ε, nên FIRST(B) = {b, ε}. Vì C → c hoặc C → ε, nên FIRST(C) = {c, ε}. Vì vậy, FIRST(BC) = {b} ∪ (nếu ε ∈ FIRST(B) thì FIRST(C) nếu không thì {ε}) = {b} ∪ {c, ε} = {b, c, ε}.

- Nếu A → DBC, thì FIRST(A) = FIRST(DBC). Vì D → a hoặc D → d, nên FIRST(D) = {a, d}. Vì vậy, FIRST(DBC) = {a, d}.

Vậy, FIRST(A) = FIRST(BC) ∪ FIRST(DBC) = {b, c, ε} ∪ {a, d} = {a, b, c, d, ε}.

Tuy nhiên, khi xem lại các đáp án thì không có đáp án nào chính xác hoàn toàn với phân tích trên. Đáp án gần đúng nhất là đáp án D, tuy nhiên nó thiếu 'd'.

Do không có đáp án chính xác, ta cần xem xét lại ngữ cảnh và có thể có một số giả định hoặc đơn giản hóa mà câu hỏi mong muốn.

Nếu câu hỏi chỉ xét đến việc tìm các terminal có thể xuất hiện đầu tiên từ S, bỏ qua trường hợp D -> d thì FIRST(S) = {a, b, c, epsilon}

Để tìm FIRST(A), ta cần xem xét các luật sinh của A:

A → BC

A → DBC

FIRST(A) sẽ bao gồm FIRST(BC) và FIRST(DBC).

FIRST(BC) = FIRST(B). Vì B → bB' | epsilon, nên FIRST(B) = {b, epsilon}.

FIRST(DBC) = FIRST(D). Vì D → a | d, nên FIRST(D) = {a, d}.

Vậy, FIRST(A) = FIRST(BC) ∪ FIRST(DBC) = {b, epsilon} ∪ {a, d} = {a, b, d, epsilon}.

Tuy nhiên, do C → c | epsilon nên nếu B và D đều dẫn đến epsilon thì C sẽ được xét. Vì có B → epsilon và C → c | epsilon nên c có thể thuộc FIRST(A). Nhưng vì không có trường hợp B và D cùng dẫn đến epsilon trong các luật sinh, ta cần xem xét các trường hợp cụ thể hơn.

Nếu A → BC, và B → epsilon, thì FIRST(C) được thêm vào FIRST(A). Vì C → c | epsilon, FIRST(C) = {c, epsilon}. Vậy {c} có thể thuộc FIRST(A).

Nếu A → DBC, và D → a | d, thì FIRST(D) = {a, d}.

Như vậy, FIRST(A) = {a, b, c, d, epsilon}.

Để tìm FIRST(B’), ta xem xét các luật sinh của B’:

B’ → bB’ hoặc B’ → epsilon

Vì B’ có thể sinh ra 'b' (thông qua luật B’ → bB’) và cũng có thể sinh ra epsilon (thông qua luật B’ → epsilon), nên FIRST(B’) sẽ bao gồm 'b' và epsilon.

Vậy, FIRST(B’) = { b, epsilon }

Để tìm First(B), ta cần xem xét tất cả các luật sinh có B ở vế trái và tìm các terminal (hoặc có thể dẫn đến terminal) đầu tiên mà B có thể sinh ra.

• B → bEc: B có thể sinh ra b (terminal)
• B → BC: B có thể sinh ra B, sau đó là C. Vì C → c, nên B có thể sinh ra c
• B → BDc: B có thể sinh ra B, sau đó là D và c. Vì D → a hoặc D → BDb, nên D có thể sinh ra a. Vậy B có thể sinh ra a thông qua D, cụ thể là B -> BDc -> Ba...c.

Vậy First(B) = {b, c, a}.

Để tìm First(E), ta cần xem xét các sản phẩm (productions) của E:

• E → a
• E → bE

Từ sản phẩm E → a, ta có 'a' thuộc First(E).

Từ sản phẩm E → bE, ta có 'b' thuộc First(E).

Vậy, First(E) = {a, b}.