So với bộ truyền đai có cùng công suất & số vòng quay, bộ truyền xích có kích thước?

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính khoảng cách trục (a) của bộ truyền đai dẹt. Công thức này có dạng:

a ≈ (D + d)/2 + (3 đến 5) * d

Trong đó:
- D là đường kính bánh đai lớn
- d là đường kính bánh đai nhỏ

Từ đề bài, ta có:
- d = 125 mm
- Tỉ số truyền i = 2.5, suy ra D = i * d = 2.5 * 125 = 312.5 mm

Thay vào công thức:
a ≈ (312.5 + 125) / 2 + (3 đến 5) * 125

Nếu chọn hệ số 3:
a ≈ 218.75 + 375 = 593.75 mm

Nếu chọn hệ số 4:
a ≈ 218.75 + 500 = 718.75 mm

Nếu chọn hệ số 5:
a ≈ 218.75 + 625 = 843.75 mm

Tuy nhiên, có một công thức khác chính xác hơn để tính khoảng cách trục, đặc biệt khi góc ôm khác 180 độ. Công thức này phức tạp hơn và liên quan đến chiều dài đai. Do các đáp án đưa ra không có đáp án nào thực sự khớp với các tính toán trên, và đề bài không cung cấp chiều dài đai, chúng ta cần xem xét một cách tiếp cận khác hoặc giả định một số yếu tố.

Vì không có đáp án nào khớp hoàn toàn, ta chọn đáp án gần đúng nhất với kết quả có thể đạt được.
Trong các đáp án, đáp án C (534 mm) là đáp án gần nhất nếu ta giả định một số yếu tố khác, tuy nhiên, cần lưu ý rằng đây chỉ là một ước lượng và không phải là kết quả chính xác dựa trên các thông tin đã cho.
Lưu ý: Bài toán này cần thêm thông tin để giải chính xác.

Để tính chiều dài dây đai, ta cần xác định các thông số sau:

- Đường kính bánh đai nhỏ: d1 = 125 mm
- Tỉ số truyền: i = 2.5
- Góc ôm bánh nhỏ: α = 160° = 160 * π / 180 ≈ 2.7925 rad

Từ tỉ số truyền, ta có thể tính đường kính bánh đai lớn: d2 = i * d1 = 2.5 * 125 = 312.5 mm

Khoảng cách trục a có thể ước tính thông qua công thức (tham khảo các tài liệu về truyền động đai):

Vì không có thông tin cụ thể về khoảng cách trục, ta giả sử rằng khoảng cách trục a đủ lớn so với (d2 - d1) để có thể áp dụng công thức gần đúng.

Chiều dài dây đai L có thể tính bằng công thức gần đúng sau:

L ≈ 2a + (π/2) * (d1 + d2) + ((d2 - d1)^2) / (4a)

Trong trường hợp không có giá trị a, ta sử dụng công thức khác liên quan đến góc ôm:

Tuy nhiên, công thức chính xác cho chiều dài dây đai dẹt là:

L = 2 * sqrt(a^2 - ((d2-d1)/2)^2) + (d1*alpha)/2 + (d2*(2*pi - alpha))/2

Nếu giả sử a đủ lớn để bỏ qua ảnh hưởng của (d2-d1)^2 / (4a) (tức là a >> (d2-d1)), ta có thể ước lượng:

L ≈ (π/2)*(d1 + d2) + 2a

Tuy nhiên với góc ôm cho trước ta dùng công thức có góc ôm.
Với α = 160° = 2.7925 rad, ta có:

L = 2a + (pi/2)*(d1 + d2) + ((d2 - d1)^2) / (4a)

Để có kết quả chính xác, cần có giá trị của 'a'. Trong trường hợp này, ta ước lượng dựa vào các đáp án.

Nếu chúng ta xem xét đáp án gần đúng nhất, ta chọn đáp án có giá trị gần với kết quả tính toán khi giả sử một giá trị a hợp lý.
Trong các đáp án, 1722 mm, 1727 mm và 1772 mm đều khá gần nhau, tuy nhiên do thiếu dữ kiện về khoảng cách trục, ta không thể xác định chính xác đáp án nào là đúng nhất. Bài toán thiếu dữ kiện.

Để tính góc ôm trên bánh đai nhỏ, ta sử dụng công thức gần đúng sau:

\(\alpha_1 = \pi - \frac{D - d}{a}\)

Trong đó:

* \(\alpha_1\) là góc ôm trên bánh đai nhỏ (rad)
* D là đường kính bánh đai lớn.
* d là đường kính bánh đai nhỏ (180 mm).
* a là khoảng cách trục (1800 mm).

Đầu tiên, ta cần tính đường kính bánh đai lớn (D) dựa vào tỷ số truyền:

\(i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{D}{d}\)

Trong đó:

* \(n_1\) là số vòng quay của bánh dẫn (980 v/p).
* \(n_2\) là số vòng quay của bánh bị dẫn (392 v/p).

Vậy:

\(D = d * \frac{n_1}{n_2} = 180 * \frac{980}{392} = 180 * 2.5 = 450\) mm

Thay các giá trị vào công thức tính góc ôm:

\(\alpha_1 = \pi - \frac{450 - 180}{1800} = \pi - \frac{270}{1800} = \pi - 0.15 \approx 3.1416 - 0.15 = 2.9916 \) rad

Đổi sang độ:

\(\alpha_1 (độ) = 2.9916 * \frac{180}{\pi} \approx 2.9916 * 57.3 \approx 171.4 \) độ

Vậy góc ôm trên bánh đai nhỏ xấp xỉ 171 độ.

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức liên quan đến bộ truyền đai dẹt, cụ thể là công thức tính công suất, vận tốc và lực vòng.

1. Tính vận tốc dài của đai:
- Đường kính bánh đai nhỏ: d₁ = 400 mm = 0.4 m
- Tốc độ quay của bánh đai nhỏ: n₁ = 800 v/p
- Vận tốc dài của đai: v = π * d₁ * n₁ / 60 = π * 0.4 * 800 / 60 ≈ 16.76 m/s

2. Tính lực vòng có ích:
- Công suất P = 3kW = 3000 W
- Lực vòng có ích: F_t = P / v = 3000 / 16.76 ≈ 179.02 N

Tuy nhiên, các đáp án đưa ra không có giá trị nào gần với 179.02 N. Có thể có một số yếu tố bị bỏ qua hoặc một số giả định khác được đưa ra mà không được nêu rõ trong đề bài. Ví dụ, hiệu suất của bộ truyền đai, hoặc lực căng phụ có thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Giả sử đề bài yêu cầu tính toán lực căng lớn nhất trên đai (F1) hoặc lực căng nhỏ nhất trên đai (F2) dựa trên lực căng ban đầu và hệ số ma sát, ta sẽ cần thêm thông tin để tính toán chính xác.

Do đó, với thông tin hiện tại, không có đáp án nào phù hợp.

Khi khoảng cách trục a tăng lên, góc ôm β của đai trên bánh đai nhỏ hơn sẽ giảm. Góc ôm nhỏ hơn dẫn đến lực căng hiệu dụng lớn hơn để truyền cùng một công suất. Lực căng lớn hơn làm tăng ứng suất trong đai, từ đó làm giảm tuổi thọ của đai. Do đó, khi tăng khoảng cách a, tuổi thọ của dây đai sẽ giảm.