Router R có MTU là 1500 byte nhận được gói tin IP có kích thước 4404 byte với IP Header có độ dài 20 byte. R tiến hành phân mảnh gói tin này, hãy cho biết các trường giá trị trong phân mảnh thứ ba từ gói tin IP được tạo bởi R là:

Trong thuật toán Dijkstra, N' (hay Q) là tập hợp các đỉnh chưa được chọn vào tập N (tập các đỉnh đã tìm được đường đi ngắn nhất). Ban đầu, N' chứa tất cả các đỉnh trừ đỉnh nguồn. Ở mỗi bước, một đỉnh từ N' có khoảng cách nhỏ nhất đến đỉnh nguồn sẽ được chọn và chuyển sang N.

Đề bài cho biết bảng tính của router u (là đỉnh nguồn) với các khoảng cách đã biết: d(u, u) = 0, d(u, x) = 2, d(u, v) = 5. Tuy nhiên, thông tin về w và y chưa rõ.

Bước 1: Đỉnh nguồn 'u' được chọn vào tập N. Khi đó, N = {u}. Tập N' ban đầu bao gồm tất cả các đỉnh khác: N' = {v, w, x, y}.

Bước 2: Thuật toán chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất từ N' để đưa vào N. Trong các đỉnh còn lại: d(u, x) = 2, d(u, v) = 5. Vì 'w' bị hỏng, ta có thể xem như khoảng cách đến 'w' là vô cùng (d(u, w) = ∞). Tương tự, nếu khoảng cách đến 'y' chưa được xác định, nó cũng được xem là vô cùng (d(u, y) = ∞).

So sánh các khoảng cách: d(u, x) = 2 là nhỏ nhất.

Câu hỏi yêu cầu xác định "Tập N' ở bước 2". Điều này có thể hiểu là tập các đỉnh còn lại trong N' SAU KHI đỉnh đầu tiên ('u') đã được xử lý và TRƯỚC KHI đỉnh thứ hai (là 'x') được chọn vào N.

Nếu N = {u}, thì N' = {v, w, x, y}.
Việc 'w' bị hỏng có nghĩa là nó không thể được chọn vào N hoặc sử dụng để cập nhật khoảng cách.
Tuy nhiên, câu hỏi là về "tập N' ở bước 2". Theo định nghĩa chuẩn, tập N' ở bước 2 vẫn là tập các đỉnh chưa được thêm vào N. Sau bước 1, N={u}, vậy N'={v, w, x, y}.

Nếu xem xét các phương án, chúng ta thấy chúng đều chứa 'u'. Điều này mâu thuẫn với định nghĩa N' là tập các đỉnh CHƯA thuộc N. Có thể câu hỏi có cách diễn đạt khác hoặc ám chỉ đến một tập hợp khác.

Tuy nhiên, nếu giả định rằng "tập N' ở bước 2" ám chỉ đến "tập các đỉnh mà thuật toán đang xem xét, bao gồm cả đỉnh nguồn và các đỉnh có khả năng là ứng cử viên tiếp theo", thì:
'u' đã được xử lý.
'x' là ứng cử viên tiếp theo với khoảng cách nhỏ nhất (2).
'v' là một ứng cử viên khác với khoảng cách lớn hơn (5).
'w' bị hỏng nên không phải là ứng cử viên.
'y' có thể là ứng cử viên nhưng chưa có thông tin khoảng cách.

Nếu câu hỏi ám chỉ đến "tập hợp các nút mà thuật toán còn quan tâm tính toán sau khi nút nguồn đã được xử lý, và xem xét tình trạng hỏng của 'w'", và nếu các phương án đều chứa 'u', thì có thể đề bài muốn kiểm tra việc nhận biết các nút có chi phí hữu hạn đã biết.

Trong bảng, `d(u, u) = 0` và `d(u, x) = 2` là các khoảng cách hữu hạn đã biết và 'u' là nút nguồn.
Việc 'w' bị hỏng có thể loại trừ nó khỏi tập hợp các nút có thể đi tới.

Xét phương án 1: {u, x}. Đây là tập hợp bao gồm nút nguồn 'u' và một nút 'x' có khoảng cách hữu hạn đã biết.

Nếu xem xét cách câu hỏi về thuật toán Dijkstra thường được đặt trong các bài trắc nghiệm, và giả định có một sự đơn giản hóa trong cách diễn đạt:
Nút nguồn: u.
Các nút có khoảng cách hữu hạn đã biết từ u: x (d=2).
Nút bị hỏng: w.

Nếu câu hỏi ám chỉ đến tập các nút quan trọng còn lại để xem xét, có thể bao gồm nút đã xử lý và các nút có chi phí hữu hạn đã biết.
Trong trường hợp này, {u, x} là một tập hợp có ý nghĩa.

Do đó, dựa trên các phương án và giả định về cách đặt câu hỏi, {u, x} là lựa chọn hợp lý nhất.

Nếu diễn giải chặt chẽ: Bước 1: N={u}. N'={v, w, x, y}. Bước 2: Chọn x vào N. Tập N' ở bước 2 vẫn là {v, w, x, y}. Tuy nhiên, không có phương án nào khớp.

Nếu hiểu là "các nút còn lại có chi phí hữu hạn từ u sau khi nút nguồn đã được xử lý và nút w bị hỏng", thì đó là {x, v}. Nhưng phương án này không có.

Xét lại phương án 1: {u, x}. Đây là phương án bao gồm nút nguồn và một nút có khoảng cách hữu hạn đã biết từ nguồn.

Trong thuật toán định tuyến Link State, mỗi router xây dựng một bản đồ (topology) hoàn chỉnh của mạng và tính toán bảng định tuyến của riêng mình dựa trên bản đồ đó. Do đó, số lượng bảng định tuyến trong mạng sẽ bằng với số lượng router. Câu hỏi cho biết có 5 routers, vậy sẽ có 5 bảng định tuyến. Thuật toán Link State không liên quan đến số lượng network để xác định số lượng bảng định tuyến của router.

Thuật toán Dijkstra là thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh nguồn tới tất cả các đỉnh còn lại trong một đồ thị có trọng số không âm. Bước 0 là bước khởi tạo, nơi chúng ta gán khoảng cách ban đầu cho tất cả các đỉnh. Đỉnh nguồn (ở đây là 'u') sẽ có khoảng cách là 0. Tất cả các đỉnh khác sẽ có khoảng cách ban đầu là vô cùng (∞) vì chúng ta chưa tìm được đường đi nào tới chúng. Riêng với đỉnh 'v', có một cạnh nối trực tiếp từ 'u' với trọng số là 2, nên khoảng cách ban đầu từ 'u' đến 'v' được cập nhật là 2. Tương tự, đỉnh 'w' có cạnh nối trực tiếp từ 'u' với trọng số là 4, nên khoảng cách ban đầu từ 'u' đến 'w' là 4. Đỉnh 'x' có cạnh nối trực tiếp từ 'u' với trọng số là 5, nên khoảng cách ban đầu từ 'u' đến 'x' là 5. Các đỉnh 'y' và 'z' không có cạnh nối trực tiếp với 'u', do đó khoảng cách ban đầu của chúng là vô cùng (∞). Vậy, sau bước 0, giá trị D(v), D(w), D(x), D(y), D(z) lần lượt là 2, 4, 5, ∞, ∞.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị. Thuật toán Dijkstra hoạt động dựa trên nguyên tắc duyệt qua các đỉnh theo thứ tự khoảng cách tăng dần từ đỉnh nguồn, cập nhật khoảng cách đến các đỉnh lân cận nếu tìm được đường đi ngắn hơn.

Các bước thực hiện thuật toán Dijkstra với đỉnh xuất phát là 'u':
1. Khởi tạo: Khoảng cách từ 'u' đến chính nó là 0. Khoảng cách từ 'u' đến tất cả các đỉnh khác là vô cùng. Tập hợp các đỉnh đã xét (S) rỗng. Tập hợp các đỉnh chưa xét (V-S) bao gồm tất cả các đỉnh.
2. Lần lặp 1:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'u' (khoảng cách 0).
- Đưa 'u' vào tập S. V-S còn lại: {v, w, x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'u':
- d(v) = min(inf, d(u) + cost(u,v)) = 0 + 2 = 2.
- d(w) = min(inf, d(u) + cost(u,w)) = 0 + 5 = 5.
- Các đỉnh x, y không có cạnh nối trực tiếp từ u.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:5, x:inf, y:inf.
3. Lần lặp 2:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'v' (khoảng cách 2).
- Đưa 'v' vào tập S. V-S còn lại: {w, x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'v':
- d(w) = min(5, d(v) + cost(v,w)) = min(5, 2 + 2) = 4.
- d(x) = min(inf, d(v) + cost(v,x)) = 2 + 3 = 5.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:inf.
4. Lần lặp 3:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'w' (khoảng cách 4).
- Đưa 'w' vào tập S. V-S còn lại: {x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'w':
- d(x) = min(5, d(w) + cost(w,x)) = min(5, 4 + 1) = 5 (không thay đổi).
- d(y) = min(inf, d(w) + cost(w,y)) = 4 + 7 = 11.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:11.
5. Lần lặp 4:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'x' (khoảng cách 5).
- Đưa 'x' vào tập S. V-S còn lại: {y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'x':
- d(y) = min(11, d(x) + cost(x,y)) = min(11, 5 + 3) = 8.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:8.
6. Lần lặp 5:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'y' (khoảng cách 8).
- Đưa 'y' vào tập S. V-S còn lại: {}.
- Không còn đỉnh nào để cập nhật.

Kết quả đường đi ngắn nhất từ 'u' đến các đỉnh còn lại:
- u đến u: 0
- u đến v: 2 (qua u)
- u đến w: 4 (qua v)
- u đến x: 5 (qua w)
- u đến y: 8 (qua x)

Xem xét các phương án:
- Phương án 1: Thể hiện cây đường đi ngắn nhất với các đỉnh và trọng số tương ứng là u(0), v(2), w(4), x(5), y(8). Đây là kết quả chính xác.
- Phương án 2: Khoảng cách đến w là 5, không phải 4, và khoảng cách đến y là 11, không phải 8. Sai.
- Phương án 3: Khoảng cách đến v là 2 (đúng), đến w là 5 (sai, phải là 4), đến x là 5 (đúng), đến y là 8 (đúng). Sai.
- Phương án 4: Đáp án khác. Sai vì đã có đáp án đúng.

Câu hỏi yêu cầu áp dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 'u' đến các đỉnh còn lại trong một đồ thị có trọng số. Sau khi xác định được các đường đi ngắn nhất, chúng ta cần xây dựng bảng forwarding (bảng định tuyến) cho đỉnh 'u'. Bảng forwarding này sẽ cho biết next hop (nút kế tiếp) để đến mỗi đỉnh đích theo đường đi ngắn nhất đã tìm được.

Các bước thực hiện thuật toán Dijkstra từ đỉnh u:
1. Khởi tạo khoảng cách từ u đến chính nó là 0, và đến tất cả các đỉnh khác là vô cùng. Đặt tập các đỉnh đã xét là rỗng.
2. Chọn đỉnh chưa xét có khoảng cách nhỏ nhất. Ban đầu là đỉnh u.
3. Cập nhật khoảng cách đến các đỉnh kề với đỉnh vừa chọn:
- Nếu khoảng cách từ u đến đỉnh kề qua đỉnh hiện tại nhỏ hơn khoảng cách đã biết đến đỉnh kề đó, thì cập nhật lại khoảng cách và ghi nhận đỉnh hiện tại là đỉnh trước đó (predecessor).
4. Đưa đỉnh vừa chọn vào tập các đỉnh đã xét.
5. Lặp lại bước 2-4 cho đến khi tất cả các đỉnh đã được xét.

Áp dụng vào đồ thị:
- Bắt đầu từ u: dist(u) = 0.
- Xét u:
- Đến v: dist(v) = 2 (predecessor: u).
- Đến w: dist(w) = 5 (predecessor: u).
- Chọn v (vì dist(v) = 2 < dist(w) = 5).
- Xét v:
- Cập nhật đến w: dist(w) = min(5, dist(v) + 3) = min(5, 2 + 3) = 5. (predecessor vẫn là u hoặc có thể là v tùy cách cài đặt, nhưng đường đi ngắn nhất vẫn qua u hoặc v). Tuy nhiên, theo hình, cạnh v-w có chi phí 3, nên đường đi u -> v -> w có tổng chi phí 2+3=5. Đường đi trực tiếp u -> w có chi phí 5. Nên có thể chọn next hop là v hoặc w.
- Đến x: dist(x) = dist(v) + 4 = 2 + 4 = 6 (predecessor: v).
- Chọn w (vì dist(w) = 5).
- Xét w:
- Cập nhật đến x: dist(x) = min(6, dist(w) + 1) = min(6, 5 + 1) = 6. (predecessor có thể là v hoặc w).
- Chọn x (vì dist(x) = 6).

Kết quả bảng Forwarding cho u:
Để xây dựng bảng forwarding, ta xem xét next hop trên đường đi ngắn nhất từ u.
- Đến u: Next hop là - (hoặc chính nó).
- Đến v: Đường đi ngắn nhất là u -> v (chi phí 2). Next hop là v.
- Đến w: Có hai đường đi ngắn nhất đều có chi phí 5: u -> w và u -> v -> w. Theo quy ước thông thường, ta chọn next hop là đỉnh đầu tiên trên đường đi ngắn nhất (hoặc theo quy tắc tie-breaking, ví dụ chọn đỉnh có nhãn nhỏ hơn). Trong trường hợp này, cả hai lựa chọn đều hợp lý, tuy nhiên, nếu xét theo quá trình Dijkstra, khi xét đỉnh u, ta có đường đến w là 5. Khi xét đỉnh v, ta cũng cập nhật đường đến w qua v là 5. Ta cần xem xét kỹ bảng ở đáp án. Nếu ta chọn next hop dựa trên thứ tự ưu tiên đỉnh hoặc nhãn đỉnh, hoặc dựa trên thứ tự khám phá. Tuy nhiên, đáp án 2 cho thấy next hop đến w là w. Điều này có thể xảy ra nếu ta ưu tiên đường đi trực tiếp nếu chi phí bằng nhau hoặc cách cài đặt cụ thể.
- Đến x: Đường đi ngắn nhất là u -> w -> x (chi phí 5+1=6) hoặc u -> v -> x (chi phí 2+4=6). Nếu next hop đến w là w và next hop đến x là w, thì đường đi là u -> w -> x. Nếu next hop đến v là v và next hop đến x là v, thì đường đi là u -> v -> x. Đáp án 2 cho thấy next hop đến x là w. Điều này có nghĩa là đường đi ngắn nhất đến x là u -> w -> x.

Xem xét lại:
- u đến u: 0
- u đến v: 2 (next hop: v)
- u đến w: 5 (next hop: w hoặc v - nếu chọn w thì là u->w; nếu chọn v thì là u->v->w)
- u đến x: 6 (khi qua w là 5+1=6, khi qua v là 2+4=6)

Nếu bảng forwarding là:
| Đích | Khoảng cách | Next Hop |
|---|---|---|
| u | 0 | - |
| v | 2 | v |
| w | 5 | w |
| x | 6 | w |

Thì đây là đáp án 2. Lí do cho next hop đến w là w có thể là vì đường đi trực tiếp u->w có chi phí 5, và đường đi u->v->w cũng có chi phí 5. Trong trường hợp chi phí bằng nhau, có thể ưu tiên đường đi trực tiếp hoặc đỉnh có nhãn nhỏ hơn (nếu có quy tắc).

Đối với đỉnh x, khoảng cách ngắn nhất là 6. Có hai đường: u->v->x (next hop từ u là v) và u->w->x (next hop từ u là w). Nếu đáp án chọn next hop là w, thì nghĩa là đường đi u->w->x được chọn. Điều này phù hợp với đáp án 2.