Cho mô hình đồ thị biểu diễn sự kết nối và chi phí kết nối giữa các router như hình minh họa bên dưới. Dùng thuật toán Dijkstra để xác định đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến các đỉnh còn lại.

Sau bước 0 (khởi tạo) thì D(v), D(w), D(x), D(y), D(z) có giá trị lần lượt là?

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị. Thuật toán Dijkstra hoạt động dựa trên nguyên tắc duyệt qua các đỉnh theo thứ tự khoảng cách tăng dần từ đỉnh nguồn, cập nhật khoảng cách đến các đỉnh lân cận nếu tìm được đường đi ngắn hơn.

Các bước thực hiện thuật toán Dijkstra với đỉnh xuất phát là 'u':
1. Khởi tạo: Khoảng cách từ 'u' đến chính nó là 0. Khoảng cách từ 'u' đến tất cả các đỉnh khác là vô cùng. Tập hợp các đỉnh đã xét (S) rỗng. Tập hợp các đỉnh chưa xét (V-S) bao gồm tất cả các đỉnh.
2. Lần lặp 1:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'u' (khoảng cách 0).
- Đưa 'u' vào tập S. V-S còn lại: {v, w, x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'u':
- d(v) = min(inf, d(u) + cost(u,v)) = 0 + 2 = 2.
- d(w) = min(inf, d(u) + cost(u,w)) = 0 + 5 = 5.
- Các đỉnh x, y không có cạnh nối trực tiếp từ u.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:5, x:inf, y:inf.
3. Lần lặp 2:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'v' (khoảng cách 2).
- Đưa 'v' vào tập S. V-S còn lại: {w, x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'v':
- d(w) = min(5, d(v) + cost(v,w)) = min(5, 2 + 2) = 4.
- d(x) = min(inf, d(v) + cost(v,x)) = 2 + 3 = 5.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:inf.
4. Lần lặp 3:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'w' (khoảng cách 4).
- Đưa 'w' vào tập S. V-S còn lại: {x, y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'w':
- d(x) = min(5, d(w) + cost(w,x)) = min(5, 4 + 1) = 5 (không thay đổi).
- d(y) = min(inf, d(w) + cost(w,y)) = 4 + 7 = 11.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:11.
5. Lần lặp 4:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'x' (khoảng cách 5).
- Đưa 'x' vào tập S. V-S còn lại: {y}.
- Cập nhật khoảng cách các đỉnh lân cận 'x':
- d(y) = min(11, d(x) + cost(x,y)) = min(11, 5 + 3) = 8.
- Khoảng cách hiện tại: u:0, v:2, w:4, x:5, y:8.
6. Lần lặp 5:
- Chọn đỉnh có khoảng cách nhỏ nhất chưa được xét: 'y' (khoảng cách 8).
- Đưa 'y' vào tập S. V-S còn lại: {}.
- Không còn đỉnh nào để cập nhật.

Kết quả đường đi ngắn nhất từ 'u' đến các đỉnh còn lại:
- u đến u: 0
- u đến v: 2 (qua u)
- u đến w: 4 (qua v)
- u đến x: 5 (qua w)
- u đến y: 8 (qua x)

Xem xét các phương án:
- Phương án 1: Thể hiện cây đường đi ngắn nhất với các đỉnh và trọng số tương ứng là u(0), v(2), w(4), x(5), y(8). Đây là kết quả chính xác.
- Phương án 2: Khoảng cách đến w là 5, không phải 4, và khoảng cách đến y là 11, không phải 8. Sai.
- Phương án 3: Khoảng cách đến v là 2 (đúng), đến w là 5 (sai, phải là 4), đến x là 5 (đúng), đến y là 8 (đúng). Sai.
- Phương án 4: Đáp án khác. Sai vì đã có đáp án đúng.

Câu hỏi yêu cầu áp dụng thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 'u' đến các đỉnh còn lại trong một đồ thị có trọng số. Sau khi xác định được các đường đi ngắn nhất, chúng ta cần xây dựng bảng forwarding (bảng định tuyến) cho đỉnh 'u'. Bảng forwarding này sẽ cho biết next hop (nút kế tiếp) để đến mỗi đỉnh đích theo đường đi ngắn nhất đã tìm được.

Các bước thực hiện thuật toán Dijkstra từ đỉnh u:
1. Khởi tạo khoảng cách từ u đến chính nó là 0, và đến tất cả các đỉnh khác là vô cùng. Đặt tập các đỉnh đã xét là rỗng.
2. Chọn đỉnh chưa xét có khoảng cách nhỏ nhất. Ban đầu là đỉnh u.
3. Cập nhật khoảng cách đến các đỉnh kề với đỉnh vừa chọn:
- Nếu khoảng cách từ u đến đỉnh kề qua đỉnh hiện tại nhỏ hơn khoảng cách đã biết đến đỉnh kề đó, thì cập nhật lại khoảng cách và ghi nhận đỉnh hiện tại là đỉnh trước đó (predecessor).
4. Đưa đỉnh vừa chọn vào tập các đỉnh đã xét.
5. Lặp lại bước 2-4 cho đến khi tất cả các đỉnh đã được xét.

Áp dụng vào đồ thị:
- Bắt đầu từ u: dist(u) = 0.
- Xét u:
- Đến v: dist(v) = 2 (predecessor: u).
- Đến w: dist(w) = 5 (predecessor: u).
- Chọn v (vì dist(v) = 2 < dist(w) = 5).
- Xét v:
- Cập nhật đến w: dist(w) = min(5, dist(v) + 3) = min(5, 2 + 3) = 5. (predecessor vẫn là u hoặc có thể là v tùy cách cài đặt, nhưng đường đi ngắn nhất vẫn qua u hoặc v). Tuy nhiên, theo hình, cạnh v-w có chi phí 3, nên đường đi u -> v -> w có tổng chi phí 2+3=5. Đường đi trực tiếp u -> w có chi phí 5. Nên có thể chọn next hop là v hoặc w.
- Đến x: dist(x) = dist(v) + 4 = 2 + 4 = 6 (predecessor: v).
- Chọn w (vì dist(w) = 5).
- Xét w:
- Cập nhật đến x: dist(x) = min(6, dist(w) + 1) = min(6, 5 + 1) = 6. (predecessor có thể là v hoặc w).
- Chọn x (vì dist(x) = 6).

Kết quả bảng Forwarding cho u:
Để xây dựng bảng forwarding, ta xem xét next hop trên đường đi ngắn nhất từ u.
- Đến u: Next hop là - (hoặc chính nó).
- Đến v: Đường đi ngắn nhất là u -> v (chi phí 2). Next hop là v.
- Đến w: Có hai đường đi ngắn nhất đều có chi phí 5: u -> w và u -> v -> w. Theo quy ước thông thường, ta chọn next hop là đỉnh đầu tiên trên đường đi ngắn nhất (hoặc theo quy tắc tie-breaking, ví dụ chọn đỉnh có nhãn nhỏ hơn). Trong trường hợp này, cả hai lựa chọn đều hợp lý, tuy nhiên, nếu xét theo quá trình Dijkstra, khi xét đỉnh u, ta có đường đến w là 5. Khi xét đỉnh v, ta cũng cập nhật đường đến w qua v là 5. Ta cần xem xét kỹ bảng ở đáp án. Nếu ta chọn next hop dựa trên thứ tự ưu tiên đỉnh hoặc nhãn đỉnh, hoặc dựa trên thứ tự khám phá. Tuy nhiên, đáp án 2 cho thấy next hop đến w là w. Điều này có thể xảy ra nếu ta ưu tiên đường đi trực tiếp nếu chi phí bằng nhau hoặc cách cài đặt cụ thể.
- Đến x: Đường đi ngắn nhất là u -> w -> x (chi phí 5+1=6) hoặc u -> v -> x (chi phí 2+4=6). Nếu next hop đến w là w và next hop đến x là w, thì đường đi là u -> w -> x. Nếu next hop đến v là v và next hop đến x là v, thì đường đi là u -> v -> x. Đáp án 2 cho thấy next hop đến x là w. Điều này có nghĩa là đường đi ngắn nhất đến x là u -> w -> x.

Xem xét lại:
- u đến u: 0
- u đến v: 2 (next hop: v)
- u đến w: 5 (next hop: w hoặc v - nếu chọn w thì là u->w; nếu chọn v thì là u->v->w)
- u đến x: 6 (khi qua w là 5+1=6, khi qua v là 2+4=6)

Nếu bảng forwarding là:
| Đích | Khoảng cách | Next Hop |
|---|---|---|
| u | 0 | - |
| v | 2 | v |
| w | 5 | w |
| x | 6 | w |

Thì đây là đáp án 2. Lí do cho next hop đến w là w có thể là vì đường đi trực tiếp u->w có chi phí 5, và đường đi u->v->w cũng có chi phí 5. Trong trường hợp chi phí bằng nhau, có thể ưu tiên đường đi trực tiếp hoặc đỉnh có nhãn nhỏ hơn (nếu có quy tắc).

Đối với đỉnh x, khoảng cách ngắn nhất là 6. Có hai đường: u->v->x (next hop từ u là v) và u->w->x (next hop từ u là w). Nếu đáp án chọn next hop là w, thì nghĩa là đường đi u->w->x được chọn. Điều này phù hợp với đáp án 2.

Trong mạng máy tính, một miền đụng độ (collision domain) là một phần của mạng nơi các gói tin có thể xung đột với nhau. Mỗi cổng của một hub tạo ra một miền đụng độ duy nhất cho tất cả các thiết bị kết nối với nó. Ngược lại, mỗi cổng của một switch tạo ra một miền đụng độ riêng biệt. Trong sơ đồ:

- Hub (kết nối A, B, C, D): Tất cả 4 máy tính này chia sẻ chung một miền đụng độ. Do đó, ta có 1 miền đụng độ từ hub.
- Switch (kết nối E, F, G): Mỗi cổng của switch tạo ra một miền đụng độ riêng. Máy tính E nằm trong một miền đụng độ, máy tính F nằm trong một miền đụng độ khác, và máy tính G nằm trong một miền đụng độ thứ ba. Do đó, ta có 3 miền đụng độ từ switch.

Tổng số miền đụng độ là 1 (từ hub) + 3 (từ switch) = 4.

Tuy nhiên, các đáp án được đưa ra là 3, 11, 5. Vì 4 không có trong các lựa chọn, ta cần xem xét lại cách hiểu hoặc khả năng câu hỏi có sai sót. Trong các câu hỏi trắc nghiệm về chủ đề này, đáp án phổ biến và chính xác nhất dựa trên định nghĩa là 4.

Nếu buộc phải chọn một đáp án và giả định có một quy ước đếm khác hoặc lỗi trong câu hỏi:

- Đáp án 3: Có thể là người ra đề chỉ đếm số miền đụng độ do switch tạo ra (3 miền), bỏ qua miền đụng độ của hub. Đây là cách đếm không đầy đủ.
- Đáp án 5: Không có cách đếm chuẩn nào cho ra kết quả 5 trong trường hợp này. Một cách đếm sai lầm có thể là đếm 1 cho hub và 4 miền không xác định hoặc đếm các thiết bị một cách không chính xác.

Giả sử đáp án đúng là 3, thì cách giải thích có thể là chỉ đếm các miền đụng độ riêng biệt do switch tạo ra (3 miền cho E, F, G).

Bảng bit parity 2 chiều sử dụng bit parity cho mỗi hàng và mỗi cột để phát hiện và sửa lỗi. Bit parity là bit được thêm vào để làm cho tổng số bit '1' trong một dãy (hàng hoặc cột) trở thành chẵn (hoặc lẻ, tùy quy ước). Nếu có một lỗi bit xảy ra, nó sẽ làm sai lệch bit parity của hàng và cột mà nó thuộc về. Giao điểm của hàng và cột có bit parity sai là vị trí của lỗi. \n\nTrong trường hợp này, chúng ta giả định quy ước là parity chẵn, nghĩa là tổng số bit '1' trong mỗi hàng và mỗi cột (bao gồm cả bit parity của nó) phải là một số chẵn.\n\n1. Tính toán bit parity cho từng dòng:\n- Dòng d1: 10110. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của d1 là 1.\n- Dòng d2: 01011. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của d2 là 1.\n- Dòng d3: 11111. Số bit '1' là 5. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (5 + 1 = 6). Vậy, parity của d3 là 1.\n- Dòng d4: 10000. Số bit '1' là 1. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (1 + 1 = 2). Vậy, parity của d4 là 1. (Đã cho là chính xác, nên tính toán này đúng).\n\n2. Tính toán bit parity cho từng cột:\n- Cột c1: 1011. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của c1 là 1.\n- Cột c2: 0110. Số bit '1' là 2 (đã chẵn). Vậy, parity của c2 là 0.\n- Cột c3: 1011. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của c3 là 1.\n- Cột c4: 1110. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của c4 là 1.\n- Cột c5: 0111. Số bit '1' là 3. Để có parity chẵn, cần thêm 1 bit parity (3 + 1 = 4). Vậy, parity của c5 là 1.\n- Cột c6: 1111. Số bit '1' là 4 (đã chẵn). Vậy, parity của c6 là 0. (Đã cho là chính xác, nên tính toán này đúng).\n\n3. Xác định lỗi:\nNếu có lỗi, nó sẽ nằm ở giao của một dòng có parity sai và một cột có parity sai. Ta kiểm tra tính nhất quán của dữ liệu với bit parity đã tính toán:\n\n- Ô (d1, c1): 1. Parity d1=1, parity c1=1.\n- Ô (d1, c2): 0. Parity d1=1, parity c2=0.\n- Ô (d1, c3): 1. Parity d1=1, parity c3=1.\n- Ô (d1, c4): 1. Parity d1=1, parity c4=1.\n- Ô (d1, c5): 0. Parity d1=1, parity c5=1.\n- Ô (d1, c6): 1. Parity d1=1, parity c6=0.\n\n- Ô (d2, c1): 0. Parity d2=1, parity c1=1.\n- Ô (d2, c2): 1. Parity d2=1, parity c2=0. Đây là dấu hiệu của lỗi.\n- Ô (d2, c3): 0. Parity d2=1, parity c3=1.\n- Ô (d2, c4): 1. Parity d2=1, parity c4=1.\n- Ô (d2, c5): 1. Parity d2=1, parity c5=1.\n- Ô (d2, c6): 1. Parity d2=1, parity c6=0.\n\n- Ô (d3, c1): 1. Parity d3=1, parity c1=1.\n- Ô (d3, c2): 1. Parity d3=1, parity c2=0.\n- Ô (d3, c3): 1. Parity d3=1, parity c3=1.\n- Ô (d3, c4): 1. Parity d3=1, parity c4=1.\n- Ô (d3, c5): 1. Parity d3=1, parity c5=1.\n- Ô (d3, c6): 1. Parity d3=1, parity c6=0.\n\n- Ô (d4, c1): 1. Parity d4=1, parity c1=1. (Đúng)\n- Ô (d4, c2): 0. Parity d4=1, parity c2=0. (Đúng)\n- Ô (d4, c3): 0. Parity d4=1, parity c3=1. (Đúng)\n- Ô (d4, c4): 0. Parity d4=1, parity c4=1. (Đúng)\n- Ô (d4, c5): 0. Parity d4=1, parity c5=1. (Đúng)\n- Ô (d4, c6): 0. Parity d4=1, parity c6=0. (Đúng)\n\nTa thấy ô ở (d2, c2) có giá trị là 1. Parity của dòng d2 là 1, và parity của cột c2 là 0. Nếu bit tại (d2, c2) bị lỗi, nó sẽ ảnh hưởng đến parity của dòng d2 và cột c2.\n\nHãy kiểm tra xem nếu bit ở (d2, c2) là 0 thì các parity có khớp không:\n- Dòng d2 mới: 00011. Số bit '1' là 2 (chẵn). Parity d2 sẽ là 0. (Ban đầu là 1, vậy có sự thay đổi, cho thấy lỗi ở đây hoặc liên quan đến đây).\n- Cột c2 mới: 0010. Số bit '1' là 1 (lẻ). Parity c2 sẽ là 1. (Ban đầu là 0, vậy có sự thay đổi, cho thấy lỗi ở đây hoặc liên quan đến đây).\n\nVì bit tại (d2, c2) là 1, và việc thay đổi nó thành 0 làm thay đổi cả parity của dòng d2 và cột c2, đây chính là vị trí của lỗi. Số lỗi là 1.

Câu hỏi kiểm tra kiến thức về các phương pháp phát hiện và sửa lỗi trong truyền dữ liệu, cụ thể là khả năng sửa lỗi 1-bit. Kiểm tra chẵn lẻ bit đơn (simple parity check) là phương pháp đơn giản nhất để phát hiện lỗi. Nó thêm một bit (bit chẵn lẻ) vào cuối chuỗi dữ liệu để đảm bảo tổng số bit 1 trong chuỗi (bao gồm cả bit chẵn lẻ) là chẵn (hoặc lẻ, tùy theo quy ước). Nếu trong quá trình truyền, chỉ có một bit bị thay đổi, thì tổng số bit 1 sẽ thay đổi, làm cho phép kiểm tra chẵn lẻ bị sai lệch, từ đó có thể phát hiện ra lỗi. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ có thể phát hiện lỗi 1-bit, không thể sửa lỗi. Để sửa lỗi 1-bit, cần có thêm thông tin hoặc sử dụng các phương pháp phức tạp hơn.

CRC (Cyclic Redundancy Check) và Checksum là các phương pháp phát hiện lỗi mạnh mẽ hơn, có khả năng phát hiện nhiều loại lỗi khác nhau, bao gồm cả lỗi 1-bit, nhưng chúng chủ yếu tập trung vào việc phát hiện lỗi chứ không trực tiếp sửa lỗi.

Kiểm tra chẵn lẻ 2 chiều (Two-dimensional parity check) là phương pháp kết hợp kiểm tra chẵn lẻ theo hàng và theo cột. Phương pháp này không chỉ phát hiện lỗi mà còn có khả năng định vị và sửa lỗi 1-bit. Bằng cách kiểm tra chẵn lẻ theo cả hai chiều, nếu có một bit bị sai, sự sai lệch chẵn lẻ ở hàng tương ứng và cột tương ứng sẽ chỉ ra chính xác vị trí của bit bị lỗi, từ đó có thể sửa lại bit đó. Do đó, phương pháp này có thể sửa lỗi 1-bit.