Nội dung của một dự án: “Công việc A thực hiện trong 4 tuần, bắt đầu ngay. Công việc B thực hiện trong 1 tuần, bắt đầu ngay. Công việc C thực hiện trong 2 tuần, sau A. Công việc D thực hiện trong 3 tuần, bắt đầu ngay. Công việc E thực hiện trong 1 tuần, sau B và C” Biết thời gian dự trữ của công việc B là 5 tuần, công việc D là 4 tuần, hao phí 01 đơn vị nguồn lực/tuần, bố trí và điều hòa nguồn lực trên sơ đồ PERT cải tiến như sau?

Để rút ngắn thời gian thi công dự án, ta cần rút ngắn thời gian thực hiện các công việc trên đường găng (critical path). Đường găng là đường có thời gian dài nhất trong sơ đồ PERT và quyết định thời gian hoàn thành dự án. Trong sơ đồ PERT đã cho, đường găng là A-C-G-J. Vậy nên, ta cần rút ngắn thời gian thực hiện công việc G hoặc A, C, J để rút ngắn thời gian dự án.

Phương án A: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc A. -> Đúng, vì A nằm trên đường găng.
Phương án B: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc C. -> Đúng, vì C nằm trên đường găng.
Phương án C: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc G. -> Đúng, vì G nằm trên đường găng.
Phương án D: Rút ngắn thời gian thực hiện công việc J. -> Đúng, vì J nằm trên đường găng.

Như vậy, đáp án đúng nhất trong các lựa chọn là C. Rút ngắn thời gian thực hiện công việc G

Để tìm phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí rút ngắn trên đường găng này.

1. Xác định đường găng ban đầu:

Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT. Nhìn vào sơ đồ, có hai đường đi tiềm năng:
* A -> C -> F -> H
* A -> D -> G -> H

Tính thời gian của mỗi đường:
* A -> C -> F -> H: 5 + 7 + 6 + 4 = 22 tháng
* A -> D -> G -> H: 5 + 8 + 5 + 4 = 22 tháng

Vậy, cả hai đường đi này đều là đường găng, với thời gian hoàn thành dự án là 22 tháng.

2. Rút ngắn đường găng:

Chúng ta cần rút ngắn dự án 5 tháng. Vì có hai đường găng, ta cần xem xét chi phí rút ngắn trên cả hai đường này.

* Rút ngắn tháng thứ nhất:
* Trên đường A -> C -> F -> H, ta có thể rút ngắn:
* A với chi phí 3
* C với chi phí 2
* F với chi phí 4
* H với chi phí 1
* Trên đường A -> D -> G -> H, ta có thể rút ngắn:
* A với chi phí 3
* D với chi phí 1.5
* G với chi phí 2
* H với chi phí 1

Để rút ngắn dự án 1 tháng với chi phí thấp nhất, ta cần rút ngắn D (1.5) và H (1). Tuy nhiên, vì cả hai đường đều là đường găng nên ta cần rút ngắn trên cả hai đường đi này. Do đó, ta chọn rút ngắn D (1.5) và H (1) trên đường A -> D -> G -> H và rút ngắn H (1) trên đường A -> C -> F -> H.

Tuy nhiên, vì H là công việc chung của cả hai đường, nên khi rút ngắn H, ta rút ngắn được cả hai đường găng. Chi phí rút ngắn tháng đầu tiên là 1.5 (D) + 1 (H) = 2.5

* Rút ngắn tháng thứ hai:
* Ta ưu tiên các công việc còn lại có chi phí thấp.
* Chọn rút ngắn công việc C (chi phí 2) và G (chi phí 2).
Chi phí rút ngắn tháng thứ hai là: 2 + 2 = 4

* Rút ngắn tháng thứ ba:
* Rút ngắn A (chi phí 3)
Chi phí rút ngắn tháng thứ ba là 3

* Rút ngắn tháng thứ tư:
* Rút ngắn F (chi phí 4) và D (chi phí 1.5).
Chi phí rút ngắn tháng thứ tư là 4 + 1.5 = 5.5

* Rút ngắn tháng thứ năm:
* Rút ngắn C (chi phí 2) và G (chi phí 2).
Chi phí rút ngắn tháng thứ năm là 2 + 2 = 4

Tổng chi phí rút ngắn 5 tháng là: 2.5 + 4 + 3 + 5.5 + 4 = 19 (tỷ đồng).

Kết luận:

Phương án rút ngắn dự án 5 tháng với chi phí thấp nhất là 19 tỷ đồng.

Vậy, đáp án đúng là: D. 19,5 triệu đồng (Có lẽ có sự nhầm lẫn đơn vị, nhưng giá trị 19,5 là gần nhất với kết quả tính toán).

Để giải quyết câu hỏi này, ta cần xác định các đường găng trong sơ đồ PERT và xem xét các phương án rút ngắn thời gian dự án bằng cách rút ngắn thời gian thực hiện các công việc trên đường găng.

Đầu tiên, xác định đường găng (Critical Path) của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ mạng, quyết định thời gian hoàn thành dự án.

Các đường đi có thể và thời gian tương ứng:

1. A-C-E-G: 3 + 5 + 4 + 6 = 18 tuần
2. A-C-F-G: 3 + 5 + 7 + 6 = 21 tuần
3. B-D-E-G: 4 + 6 + 4 + 6 = 20 tuần
4. B-D-F-G: 4 + 6 + 7 + 6 = 23 tuần

Vậy, đường găng là B-D-F-G với thời gian 23 tuần.

Bây giờ ta xét các phương án rút ngắn dự án 2 tuần:

Vì đường găng là B-D-F-G, ta cần rút ngắn ít nhất một công việc trên đường găng này để rút ngắn thời gian dự án.

1. Rút ngắn công việc B: Rút ngắn B 2 tuần. Thời gian dự án: 23 - 2 = 21 tuần.
2. Rút ngắn công việc D: Rút ngắn D 2 tuần. Thời gian dự án: 23 - 2 = 21 tuần.
3. Rút ngắn công việc F: Rút ngắn F 2 tuần. Thời gian dự án: 23 - 2 = 21 tuần.
4. Rút ngắn công việc G: Rút ngắn G 2 tuần. Thời gian dự án: 23 - 2 = 21 tuần.
5. Rút ngắn công việc B và D: Rút ngắn B 1 tuần và D 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần. (Và nhiều tổ hợp khác giữa B, D, F, G)
6. Rút ngắn công việc B và F: Rút ngắn B 1 tuần và F 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần.
7. Rút ngắn công việc B và G: Rút ngắn B 1 tuần và G 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần.
8. Rút ngắn công việc D và F: Rút ngắn D 1 tuần và F 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần.
9. Rút ngắn công việc D và G: Rút ngắn D 1 tuần và G 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần.
10. Rút ngắn công việc F và G: Rút ngắn F 1 tuần và G 1 tuần. Thời gian dự án: 23 - 1 - 1 = 21 tuần.

Khi rút ngắn đường găng, cần kiểm tra xem đường nào có thể trở thành đường găng mới. Nếu đường A-C-F-G (21 tuần) thì sẽ có nhiều phương án.

Nếu bài toán yêu cầu phương án tối ưu để rút ngắn, ta cần xem xét chi phí của từng công việc. Nếu không có thông tin chi phí, ta mặc định mọi phương án đều khả thi.

Tuy nhiên câu hỏi đang hỏi bao nhiêu "phương án rút ngắn". Nên cần hiểu, rút ngắn công việc B, D, F, G là các phương án khác nhau. Và các tổ hợp cũng là các phương án khác nhau.

Với yêu cầu số tuần rút ngắn là số nguyên. Rút ngắn 2 tuần, ta có thể rút ngắn B, D, F, G mỗi công việc 2 tuần. Hoặc rút ngắn mỗi công việc 1 tuần của 2 công việc bất kỳ trên đường găng.

Rút ngắn 2 tuần:
4 phương án rút ngắn 2 tuần trên 1 công việc.

Chọn C. 03 phương án rút ngắn là không chính xác. Vì có thể rút ngắn B, D, F hoặc G.

Chọn D. 04 phương án rút ngắn

Kết luận:

Như vậy, có nhiều phương án để rút ngắn dự án 2 tuần, nhưng để trả lời câu hỏi này, ta hiểu số phương án ở đây là có 4 phương án đơn giản là rút ngắn lần lượt mỗi công việc B, D, F hoặc G đi 2 tuần.