Người ta muốn thiết kế một vòi phun nước lên cao h = 12 m. Bỏ qua tổn thất. Vận tốc nước vừa ra khỏi miệng ống bằng (m/s):

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương trình Bernoulli cho dòng chảy chất lỏng nhớt trong ống dẫn nằm ngang. Phương trình Bernoulli có xét đến tổn thất áp suất do ma sát (chảy tầng) và tổn thất cục bộ.

1. Tính toán các thông số:
- Lưu lượng: Q = 6 dm³/s = 0.006 m³/s
- Đường kính: d = 0.03 m
- Diện tích mặt cắt ngang của ống: A = πd²/4 = π(0.03)²/4 ≈ 7.0686 x 10⁻⁴ m²
- Vận tốc dòng chảy: v = Q/A = 0.006 / (7.0686 x 10⁻⁴) ≈ 8.488 m/s
- Độ nhớt động học: ν = 2 cm²/s = 2 x 10⁻⁴ m²/s
- Gia tốc trọng trường: g = 9.81 m/s²
- Trọng lượng riêng: γ = 8450 N/m³
- Chiều dài ống: L = 1.4 m
- Hệ số trở lực cục bộ: ξk = 4
- Độ cao cột áp: z = 3 m

2. Kiểm tra chế độ chảy:
- Số Reynolds: Re = vd/ν = (8.488 * 0.03) / (2 x 10⁻⁴) = 1273.2 (Chảy tầng vì Re < 2320)

3. Tính toán tổn thất áp suất do ma sát (hf):
- Hệ số ma sát Darcy (λ) cho dòng chảy tầng: λ = 64/Re = 64/1273.2 ≈ 0.0503
- Tổn thất áp suất do ma sát: hf = λ * (L/d) * (v²/2g) = 0.0503 * (1.4/0.03) * (8.488² / (2*9.81)) ≈ 8.63 m
- Tổn thất áp suất do ma sát (Δpf): Δpf = γ * hf = 8450 * 8.63 ≈ 73033.5 N/m²

4. Tính toán tổn thất áp suất cục bộ (hk):
- Tổn thất áp suất cục bộ: hk = ξk * (v²/2g) = 4 * (8.488² / (2*9.81)) ≈ 14.66 m
- Tổn thất áp suất cục bộ (Δpk): Δpk = γ * hk = 8450 * 14.66 ≈ 123867 N/m²

5. Áp dụng phương trình Bernoulli:
- p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + hf + hk
- Do bình chứa lớn, v₁ ≈ 0. Chọn z₁ = 0 (mặt thoáng), z₂ = z = 3m (độ cao ống).
- p₁ = p_bơm (áp suất đẩy của bơm).
- p₂ = 0 (áp suất khí quyển).
- Vậy, p_bơm/γ = z + hf + hk
- p_bơm = γ * (z + hf + hk) = 8450 * (3 + 8.63 + 14.66) = 8450 * 26.29 ≈ 222130.5 N/m²

6. Đổi đơn vị sang at (atmosphere):
- 1 at ≈ 98066.5 N/m²
- p_bơm (at) = 222130.5 / 98066.5 ≈ 2.265 at

Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào được cung cấp. Có khả năng có sai sót trong các đáp án hoặc thông số đầu vào của bài toán. Nếu bỏ qua tổn thất cột áp z=3m, tính lại:

- p_bơm = γ * (hf + hk) = 8450 * (8.63 + 14.66) = 8450 * 23.29 ≈ 196790.5 N/m²
- p_bơm (at) = 196790.5 / 98066.5 ≈ 2.006 at

Kết quả này vẫn không khớp. Với kết quả gần nhất là 1.95 at, có thể có một số làm tròn hoặc sai số nhỏ trong quá trình tính toán hoặc giá trị đầu vào. Do đó, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Trong dòng chảy có áp trong ống tròn, tổn thất dọc đường $h_d$ tỉ lệ với bình phương vận tốc $v$. Công thức Darcy-Weisbach thể hiện điều này: $h_d = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}$, trong đó $f$ là hệ số ma sát Darcy, $L$ là chiều dài ống, $D$ là đường kính ống và $g$ là gia tốc trọng trường. Vì vậy, đáp án đúng là Bậc 2.

Công thức tổn thất cục bộ khi dòng chảy đi qua ống mở rộng đột ngột từ tiết diện 1 sang tiết diện 2 là: \(\zeta \frac{v_1^2}{2g} = {\left( {1 - \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}} \right)^2}\frac{{v_1^2}}{{2g}} = {\left( {\frac{{{S_2} - {S_1}}}{{{S_2}}}} \right)^2}\frac{{v_1^2}}{{2g}} = {\left( {\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} - 1} \right)^2}\frac{{v_2^2}}{{2g}}\)

Trong đó:

* \(\zeta\) là hệ số tổn thất cục bộ.
* \(v_1\) và \(v_2\) lần lượt là vận tốc dòng chảy tại tiết diện 1 và 2.
* \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích tiết diện 1 và 2.
* g là gia tốc trọng trường.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Công thức h_d=λ\(\frac{1}{{4{R_h}}}\frac{{{v^2}}}{{2g}}\) là công thức Darcy-Weisbach, được sử dụng để tính tổn thất cột áp do ma sát dọc đường trong dòng chảy có áp trong ống tròn. Trong đó:

* h_d là tổn thất cột áp dọc đường.
* λ là hệ số sức kháng (hệ số ma sát).
* R_h là bán kính thủy lực.
* v là vận tốc dòng chảy trung bình.
* g là gia tốc trọng trường.

Vì công thức này liên quan đến bán kính thủy lực và áp suất nên nó chỉ phù hợp cho dòng chảy có áp trong ống tròn, nơi có áp suất tác dụng đều lên toàn bộ mặt cắt ngang của dòng chảy. Do đó, đáp án D là đáp án chính xác.

Số Reynolds phân giới dưới (Re_crit) là một giá trị quan trọng trong việc xác định trạng thái chảy của chất lỏng trong ống. Khi số Reynolds nhỏ hơn giá trị này, dòng chảy là dòng chảy tầng (laminar). Khi số Reynolds lớn hơn giá trị này, dòng chảy có thể chuyển sang dòng chảy rối (turbulent). Giá trị Re_crit thường được chấp nhận là 2320 cho dòng chảy trong ống tròn. Do đó, đáp án A đúng. Các đáp án C và D cũng đúng vì Re_crit là cơ sở để phân biệt trạng thái chảy và có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu dòng chảy. Vì vậy, đáp án B chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các khẳng định đúng.