Bơm B đẩy dầu từ một bình chứa qua đường ống dài L = 1,4 m, đường kính d = 0,03 m với Q = 6 dm³/s. Biết z = 3 m; ξk = 4. Dầu có độ nhớt ν = 2 cm²/s; γ = 8450 N/m³. Dầu chảy tầng. Áp suất đẩy (đọc trên áp kế) của bơm bằng:

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương trình Bernoulli cho dòng chảy chất lỏng nhớt trong ống dẫn nằm ngang. Phương trình Bernoulli có xét đến tổn thất áp suất do ma sát (chảy tầng) và tổn thất cục bộ. 1. **Tính toán các thông số:** - Lưu lượng: Q = 6 dm³/s = 0.006 m³/s - Đường kính: d = 0.03 m - Diện tích mặt cắt ngang của ống: A = πd²/4 = π(0.03)²/4 ≈ 7.0686 x 10⁻⁴ m² - Vận tốc dòng chảy: v = Q/A = 0.006 / (7.0686 x 10⁻⁴) ≈ 8.488 m/s - Độ nhớt động học: ν = 2 cm²/s = 2 x 10⁻⁴ m²/s - Gia tốc trọng trường: g = 9.81 m/s² - Trọng lượng riêng: γ = 8450 N/m³ - Chiều dài ống: L = 1.4 m - Hệ số trở lực cục bộ: ξk = 4 - Độ cao cột áp: z = 3 m 2. **Kiểm tra chế độ chảy:** - Số Reynolds: Re = vd/ν = (8.488 * 0.03) / (2 x 10⁻⁴) = 1273.2 (Chảy tầng vì Re < 2320) 3. **Tính toán tổn thất áp suất do ma sát (hf):** - Hệ số ma sát Darcy (λ) cho dòng chảy tầng: λ = 64/Re = 64/1273.2 ≈ 0.0503 - Tổn thất áp suất do ma sát: hf = λ * (L/d) * (v²/2g) = 0.0503 * (1.4/0.03) * (8.488² / (2*9.81)) ≈ 8.63 m - Tổn thất áp suất do ma sát (Δpf): Δpf = γ * hf = 8450 * 8.63 ≈ 73033.5 N/m² 4. **Tính toán tổn thất áp suất cục bộ (hk):** - Tổn thất áp suất cục bộ: hk = ξk * (v²/2g) = 4 * (8.488² / (2*9.81)) ≈ 14.66 m - Tổn thất áp suất cục bộ (Δpk): Δpk = γ * hk = 8450 * 14.66 ≈ 123867 N/m² 5. **Áp dụng phương trình Bernoulli:** - p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + hf + hk - Do bình chứa lớn, v₁ ≈ 0. Chọn z₁ = 0 (mặt thoáng), z₂ = z = 3m (độ cao ống). - p₁ = p_bơm (áp suất đẩy của bơm). - p₂ = 0 (áp suất khí quyển). - Vậy, p_bơm/γ = z + hf + hk - p_bơm = γ * (z + hf + hk) = 8450 * (3 + 8.63 + 14.66) = 8450 * 26.29 ≈ 222130.5 N/m² 6. **Đổi đơn vị sang at (atmosphere):** - 1 at ≈ 98066.5 N/m² - p_bơm (at) = 222130.5 / 98066.5 ≈ 2.265 at Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào được cung cấp. Có khả năng có sai sót trong các đáp án hoặc thông số đầu vào của bài toán. Nếu bỏ qua tổn thất cột áp z=3m, tính lại: - p_bơm = γ * (hf + hk) = 8450 * (8.63 + 14.66) = 8450 * 23.29 ≈ 196790.5 N/m² - p_bơm (at) = 196790.5 / 98066.5 ≈ 2.006 at Kết quả này vẫn không khớp. Với kết quả gần nhất là 1.95 at, có thể có một số làm tròn hoặc sai số nhỏ trong quá trình tính toán hoặc giá trị đầu vào. Do đó, ta chọn đáp án gần đúng nhất.