Một nữ vận động viên nhảy cầu trong tư thế duỗi thẳng người và quay chậm quanh trục quay đi qua khối tâm. Bỏ qua các ma sát ảnh hưởng lên chuyển động quay. Nếu vận động viên co người lại, vẫn quay quanh trục quay ban đầu thì quan sát ta thấy tốc độ quay của cô sẽ tăng lên so với với tư thế ban đầu. Giải thích tại sao

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực Vật lý, cụ thể là về Định luật Bảo toàn Động lượng trong trường hợp va chạm mềm.

Phân tích câu hỏi:

• Khối lượng viên đạn: m = 10,0 g = 0,01 kg
• Khối lượng khối gỗ: M = 5,0 kg
• Khối gỗ ban đầu đứng yên: V_M = 0 m/s
• Tốc độ của hệ đạn - gỗ ngay sau va chạm: V = 0,6 m/s
• Yêu cầu: Tìm tốc độ ban đầu của viên đạn (v).

Khái niệm cốt lõi: Định luật Bảo toàn Động lượng được áp dụng trong trường hợp va chạm, đặc biệt là va chạm mềm, nơi hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc sau va chạm. Động lượng trước va chạm = Động lượng sau va chạm

Áp dụng công thức: Động lượng của viên đạn trước va chạm: p_dan = m * v Động lượng của khối gỗ trước va chạm: p_go = M * V_M = 5,0 kg * 0 m/s = 0 Tổng động lượng trước va chạm: P_truoc = p_dan + p_go = m * v + 0 = m * v

Sau va chạm, viên đạn và khối gỗ dính vào nhau tạo thành một hệ có khối lượng (m + M) và chuyển động với cùng tốc độ V. Động lượng của hệ sau va chạm: P_sau = (m + M) * V

Theo Định luật Bảo toàn Động lượng: P_truoc = P_sau => m * v = (m + M) * V

Giải bài toán: Ta có phương trình: 0,01 kg * v = (0,01 kg + 5,0 kg) * 0,6 m/s => 0,01 * v = 5,01 * 0,6 => 0,01 * v = 3,006 => v = 3,006 / 0,01 => v = 300,6 m/s

Kết luận: Tốc độ ban đầu của viên đạn là 300,6 m/s.

Câu hỏi này yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều của thang máy. Các khái niệm cốt lõi bao gồm: định luật II Newton, công và công suất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức vật lý cơ bản.

Phân tích từng phần:

a. Tính gia tốc của thang máy: Đề bài cho biết thang máy bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ (vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\) m/s), đạt vận tốc \(v = 2.0\) m/s sau thời gian \(t = 4.0\) giây với gia tốc không đổi. Ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều: \(v = v_0 + at\). Thay số vào ta có: \(2.0 = 0 + a imes 4.0\), suy ra \(a = \frac{2.0}{4.0} = 0.5\) m/s².

b. Tính lực cần tác dụng lên thang máy: Theo định luật II Newton, lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật (\(F_{net} = ma\)). Trong trường hợp này, các lực tác dụng lên thang máy bao gồm lực căng của dây cáp (lực nâng \(F_{nang}\)) và trọng lực (\(P = mg\)). Nếu bỏ qua ma sát, lực tổng hợp theo phương thẳng đứng là \(F_{net} = F_{nang} - P\). Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính 'lực cần tác dụng lên thang máy theo phương thẳng đứng để đạt được gia tốc này'. Điều này có thể hiểu là lực tổng hợp cần thiết để tạo ra gia tốc đó, hoặc lực nâng của động cơ (giả sử động cơ tác dụng lực nâng này). Nếu hiểu là lực tổng hợp, thì \(F_{net} = ma = 800 \text{ kg} \times 0.5 \text{ m/s}^2 = 400\) N. Nếu hiểu là lực nâng của động cơ (lực kéo \(F_{keo}\)), thì \(F_{keo} - P = ma\), suy ra \(F_{keo} = ma + P = ma + mg = 800 \text{ kg} \times 0.5 \text{ m/s}^2 + 800 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 400 \text{ N} + 7840 \text{ N} = 8240\) N. Tuy nhiên, với câu hỏi trắc nghiệm, thường sẽ có đáp án tương ứng với một trong hai cách hiểu. Trong ngữ cảnh vật lý học phổ thông, khi nói 'lực cần tác dụng' để gây ra gia tốc, ta thường hiểu là lực tổng hợp. Tuy nhiên, cách diễn đạt có thể gây nhầm lẫn. Với thông tin đề bài cho, ta sẽ tính lực nâng của động cơ là hợp lý nhất vì nó là lực thực tế mà động cơ phải tạo ra.

c. Tính công suất trung bình của động cơ: Công suất trung bình được tính bằng công thực hiện chia cho thời gian thực hiện công (\(P_{avg} = \frac{A}{t}\)). Công mà động cơ thực hiện để nâng thang máy lên là công của lực nâng \(F_{nang}\) (hoặc \(F_{keo}\) như tính ở trên). Quãng đường thang máy đi được trong 4.0 giây là \(s\). Ta có thể tính quãng đường bằng công thức: \(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 0 imes 4.0 + \frac{1}{2} imes 0.5 \text{ m/s}^2 imes (4.0 \text{ s})^2 = \frac{1}{2} imes 0.5 imes 16 = 4.0\) m. Vậy công thực hiện bởi lực nâng là \(A = F_{nang} imes s = 8240 \text{ N} \times 4.0 \text{ m} = 32960\) J. Công suất trung bình là \(P_{avg} = \frac{A}{t} = \frac{32960 \text{ J}}{4.0 \text{ s}} = 8240\) W. Một cách khác để tính công suất trung bình là \(P_{avg} = F imes v_{avg}\). Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là \(v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 2.0}{2} = 1.0\) m/s. Tuy nhiên, công suất trung bình của động cơ (lực nâng) trong khoảng thời gian gia tốc là \(P_{avg} = F_{nang} imes v_{avg}\) chỉ đúng nếu vận tốc là trung bình. Một cách chính xác hơn, ta dùng công suất tức thời ban đầu \(P_0 = F_{nang} imes v_0 = 0\) và công suất tức thời cuối \(P_{cuoi} = F_{nang} imes v = 8240 \text{ N} imes 2.0 \text{ m/s} = 16480\) W. Công suất trung bình khi gia tốc đều là \(P_{avg} = \frac{P_0 + P_{cuoi}}{2} = \frac{0 + 16480}{2} = 8240\) W. Cách tính bằng công thực hiện chia thời gian là cách phổ biến và ít gây nhầm lẫn nhất.

Vì đây là câu hỏi tự luận nên không có 'đáp án đúng' là một lựa chọn duy nhất mà là một tập hợp các kết quả tính toán. Do đó, trường answer_iscorrect sẽ được đặt là 'N/A' (Not Applicable) để chỉ ra rằng đây không phải là câu hỏi trắc nghiệm có đáp án lựa chọn.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về động lực học vật rắn và năng lượng. Cụ thể, nó yêu cầu áp dụng các định luật về chuyển động ném xiên, định luật bảo toàn năng lượng và các khái niệm về vận tốc, gia tốc, tầm cao cực đại, tầm xa. Để giải quyết bài toán, ta cần phân tích chuyển động thành hai thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu được phân tích thành vận tốc theo phương ngang (vx) và vận tốc theo phương thẳng đứng (vy0). Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc vx. Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động ném thẳng đứng lên trên biến đổi đều với gia tốc trọng trường g hướng xuống. Độ cao cực đại đạt được khi vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Cơ năng của vật tại bất kỳ điểm nào trong quá trình chuyển động, khi bỏ qua lực cản, là không đổi và bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tầm xa được tính dựa trên thời gian bay và vận tốc theo phương ngang.

a. Để tính độ cao cực đại, ta xét chuyển động theo phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là vy0 = v0 * sin(alpha) = 20.0 * sin(40°). Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển: vy^2 - vy0^2 = 2adelta_y. Trong đó vy = 0, a = -g, delta_y = h_max - h0. Từ đó suy ra h_max = h0 + vy0^2 / (2*g).

b. Cơ năng của hòn đá tại vị trí đạt độ cao cực đại được tính bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0, chỉ còn vận tốc theo phương ngang (vx = v0 * cos(alpha)) là không đổi. Do đó, động năng tại độ cao cực đại là K_max = 1/2 * m * vx^2. Thế năng tại độ cao cực đại là U_max = m * g * h_max. Cơ năng E = K_max + U_max. Hoặc theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại vị trí cao nhất bằng cơ năng ban đầu (tại vị trí ném). Cơ năng ban đầu E0 = 1/2 * m * v0^2 + m * g * h0.

c. Để tính tầm xa, ta cần tìm thời gian bay của hòn đá. Thời gian bay là thời gian để hòn đá rơi xuống mặt đất (y = 0). Ta sử dụng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng: y = y0 + vy0t + 1/2at^2. Trong đó y = 0, y0 = h0, vy0 = v0sin(alpha), a = -g. Ta sẽ giải phương trình bậc hai để tìm t. Sau khi có thời gian bay (t_bay), tầm xa (L) sẽ được tính bằng L = vx * t_bay = (v0 * cos(alpha)) * t_bay.

Câu hỏi này yêu cầu phân tích một hệ cơ học bao gồm hai vật nặng nối với nhau qua một ròng rọc và chịu tác động của một lực ngoài. Các phần của câu hỏi lần lượt là:

a. Vẽ sơ đồ các lực tác dụng lên hệ: Phần này đòi hỏi người học phải xác định và biểu diễn chính xác tất cả các lực tác dụng lên từng vật (vật m1, vật m2, ròng rọc) và lên cả hệ. Các lực cần xem xét bao gồm trọng lực, phản lực, lực căng dây, lực ma sát và lực ngoài Fx.

b. Tính gia tốc chuyển động của các vật m1 và m2: Đây là phần cốt lõi của bài toán động lực học. Để giải quyết, người học cần áp dụng Định luật II Newton cho từng vật, kết hợp với các phương trình liên hệ do sợi dây không giãn và ròng rọc quay. Vì dây không trượt trên ròng rọc, gia tốc tiếp tuyến của các điểm trên vành ròng rọc bằng gia tốc dài của vật m1. Mômen quán tính của ròng rọc cũng cần được tính toán để xác định mối liên hệ giữa lực căng và gia tốc góc.

c. Tính động năng của hệ sau khoảng thời gian 1,0 s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động: Sau khi tính được gia tốc, người học có thể xác định vận tốc của hệ tại thời điểm t = 1,0 s. Động năng của hệ sẽ bao gồm động năng tịnh tiến của hai vật m1 và m2, cũng như động năng quay của ròng rọc. Cần lưu ý rằng động năng quay được tính dựa trên vận tốc góc của ròng rọc, có liên hệ với vận tốc dài của vật m1.

Câu hỏi yêu cầu giải thích sự khác biệt về năng lượng chứa trong 1 mol khí lưỡng nguyên tử so với 1 mol khí đơn nguyên tử ở cùng một nhiệt độ. Khái niệm cốt lõi ở đây là năng lượng nội phân tử và các bậc tự do của khí. Khí đơn nguyên tử (như He, Ne, Ar) chỉ có các bậc tự do tịnh tiến, tức là chuyển động của toàn bộ phân tử trong không gian ba chiều. Theo nguyên lý phân bố đều năng lượng, mỗi bậc tự do này sẽ nhận được một lượng năng lượng là (1/2)kT, với k là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối. Do đó, năng lượng trung bình của một phân tử khí đơn nguyên tử là (3/2)kT, và năng lượng của 1 mol là (3/2)RT (với R = N_A * k là hằng số khí lý tưởng).

Ngược lại, khí lưỡng nguyên tử (như O2, N2, H2) ngoài các bậc tự do tịnh tiến, còn có thêm các bậc tự do quay (quanh trục nối hai nguyên tử và vuông góc với trục đó) và các bậc tự do dao động (nếu nhiệt độ đủ cao). Ở nhiệt độ phòng thông thường, chỉ các bậc tự do tịnh tiến và quay được kích thích đáng kể. Mỗi phân tử khí lưỡng nguyên tử có 3 bậc tự do tịnh tiến và 2 bậc tự do quay. Tổng cộng có 5 bậc tự do. Theo nguyên lý phân bố đều năng lượng, năng lượng trung bình của một phân tử khí lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ đủ cao để kích thích cả bậc tịnh tiến và quay là (5/2)kT. Do đó, năng lượng của 1 mol khí lưỡng nguyên tử sẽ là (5/2)RT.

Vì 5/2 > 3/2, nên 1 mol khí lưỡng nguyên tử chứa nhiều năng lượng hơn 1 mol khí đơn nguyên tử ở cùng nhiệt độ (miễn là nhiệt độ đủ cao để kích thích các bậc tự do quay của khí lưỡng nguyên tử). Nếu nhiệt độ rất thấp, chỉ bậc tịnh tiến được kích thích cho cả hai loại khí, thì năng lượng sẽ xấp xỉ bằng nhau. Tuy nhiên, câu hỏi thường ngụ ý xét ở nhiệt độ mà các bậc tự do quay của khí lưỡng nguyên tử đã được kích thích.