Một hòn đá xem như một chất điểm khối lượng m = 0,5 kg được ném lên từ độ cao 2,0 m so với mặt đất với tốc độ ban đầu 20,0 m/s, theo góc 40° so với phương ngang. Bỏ qua lực cản của không khí trong suốt quá trình chuyển động.

a. Tính độ cao cực đại mà hòn đá đạt được so với mặt đất.

b. Tính cơ năng của hòn đá tại vị trí đạt độ cao cực đại.

c. Tính tầm xa (khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném đến điểm rơi trên mặt đất) của hòn đá.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về động lực học vật rắn và năng lượng. Cụ thể, nó yêu cầu áp dụng các định luật về chuyển động ném xiên, định luật bảo toàn năng lượng và các khái niệm về vận tốc, gia tốc, tầm cao cực đại, tầm xa. Để giải quyết bài toán, ta cần phân tích chuyển động thành hai thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu được phân tích thành vận tốc theo phương ngang (vx) và vận tốc theo phương thẳng đứng (vy0). Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc vx. Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động ném thẳng đứng lên trên biến đổi đều với gia tốc trọng trường g hướng xuống. Độ cao cực đại đạt được khi vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Cơ năng của vật tại bất kỳ điểm nào trong quá trình chuyển động, khi bỏ qua lực cản, là không đổi và bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tầm xa được tính dựa trên thời gian bay và vận tốc theo phương ngang. a. Để tính độ cao cực đại, ta xét chuyển động theo phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là vy0 = v0 * sin(alpha) = 20.0 * sin(40°). Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển: vy^2 - vy0^2 = 2*a*delta_y. Trong đó vy = 0, a = -g, delta_y = h_max - h0. Từ đó suy ra h_max = h0 + vy0^2 / (2*g). b. Cơ năng của hòn đá tại vị trí đạt độ cao cực đại được tính bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0, chỉ còn vận tốc theo phương ngang (vx = v0 * cos(alpha)) là không đổi. Do đó, động năng tại độ cao cực đại là K_max = 1/2 * m * vx^2. Thế năng tại độ cao cực đại là U_max = m * g * h_max. Cơ năng E = K_max + U_max. Hoặc theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại vị trí cao nhất bằng cơ năng ban đầu (tại vị trí ném). Cơ năng ban đầu E0 = 1/2 * m * v0^2 + m * g * h0. c. Để tính tầm xa, ta cần tìm thời gian bay của hòn đá. Thời gian bay là thời gian để hòn đá rơi xuống mặt đất (y = 0). Ta sử dụng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng: y = y0 + vy0*t + 1/2*a*t^2. Trong đó y = 0, y0 = h0, vy0 = v0*sin(alpha), a = -g. Ta sẽ giải phương trình bậc hai để tìm t. Sau khi có thời gian bay (t_bay), tầm xa (L) sẽ được tính bằng L = vx * t_bay = (v0 * cos(alpha)) * t_bay.