Giải thích tại sao 1 mol khí lưỡng nguyên tử lại chứa nhiều năng lượng hơn 1 mol khí đơn nguyên tử ở cùng nhiệt độ?

Câu hỏi yêu cầu tính toán các đại lượng nhiệt động lực học của một chu trình gồm 4 quá trình: giãn nở đẳng áp (1-2), giãn nở đẳng nhiệt (2-3), nén đẳng áp (3-4), và nung nóng đẳng tích (4-1) cho 1 mol khí Heli lý tưởng. Phần a yêu cầu tính nhiệt độ tại các trạng thái 1, 2, 3, 4. Dựa vào đồ thị, ta có các thông số của trạng thái 1 là $P_1 = 1 atm$, $V_1 = 10 L$. Trạng thái 2 có $P_2 = P_1 = 1 atm$, $V_2 = 20 L$. Trạng thái 3 có $V_3 = 20 L$, $T_3 = T_2$. Trạng thái 4 có $P_4 = 0.5 atm$, $V_4 = 10 L$. Ta sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng $PV = nRT$ để tính nhiệt độ. Phần b yêu cầu tính hiệu suất của chu trình 1-2-3-4-1. Hiệu suất của một chu trình nhiệt được tính bằng tỉ lệ giữa công thực hiện của chu trình và nhiệt lượng mà hệ nhận vào: $\eta = \frac{W}{Q_{in}} = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}}$. Công thực hiện trong từng quá trình: $W_{12} = P_1 (V_2 - V_1)$, $W_{23} = nRT_2 \ln(\frac{V_3}{V_2})$, $W_{34} = P_3 (V_4 - V_3)$, $W_{41} = 0$. Nhiệt lượng trao đổi trong từng quá trình: $Q_{12} = nC_p (T_2 - T_1)$, $Q_{23} = W_{23}$ (do nội năng không đổi trong quá trình đẳng nhiệt), $Q_{34} = nC_p (T_4 - T_3)$, $Q_{41} = nC_v (T_1 - T_4)$. Ta cần xác định $T_1, T_2, T_3, T_4$ và $C_p, C_v$ cho khí Heli (monatomic gas: $C_p = \frac{5}{2}R$, $C_v = \frac{3}{2}R$). Phần c yêu cầu tính hiệu suất của chu trình Carnot ứng với nhiệt độ nguồn nóng cao nhất và nhiệt độ nguồn lạnh thấp nhất của chu trình. Hiệu suất Carnot được tính bằng $\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_L}{T_H}$, trong đó $T_H$ là nhiệt độ nguồn nóng cao nhất và $T_L$ là nhiệt độ nguồn lạnh thấp nhất trong chu trình thực tế. Dựa trên các giá trị nhiệt độ tính được ở phần a, ta sẽ xác định $T_H = max(T_1, T_2, T_3, T_4)$ và $T_L = min(T_1, T_2, T_3, T_4)$ rồi áp dụng công thức hiệu suất Carnot.

Câu hỏi này liên quan đến nguyên lý bảo toàn mô men động lượng trong vật lý. Khi vận động viên co người lại, bán kính quay của cơ thể so với trục quay giảm xuống. Theo nguyên lý bảo toàn mô men động lượng, mô men động lượng (L) của một vật không chịu tác dụng của ngoại lực là không đổi. Mô men động lượng được tính bằng công thức L = I * ω, trong đó I là mô men quán tính và ω là vận tốc góc. Mô men quán tính (I) phụ thuộc vào cách phân bố khối lượng của vật so với trục quay. Khi co người lại, khối lượng của vận động viên tập trung gần trục quay hơn, làm giảm mô men quán tính (I). Do mô men động lượng L không đổi (theo nguyên lý bảo toàn), nên khi I giảm thì vận tốc góc ω phải tăng lên để duy trì sự cân bằng của phương trình L = I * ω. Do đó, tốc độ quay của nữ vận động viên sẽ tăng lên.

Câu hỏi này thuộc lĩnh vực Vật lý, cụ thể là về Định luật Bảo toàn Động lượng trong trường hợp va chạm mềm.

Phân tích câu hỏi:
- Khối lượng viên đạn: m = 10,0 g = 0,01 kg
- Khối lượng khối gỗ: M = 5,0 kg
- Khối gỗ ban đầu đứng yên: V_M = 0 m/s
- Tốc độ của hệ đạn - gỗ ngay sau va chạm: V = 0,6 m/s
- Yêu cầu: Tìm tốc độ ban đầu của viên đạn (v).

Khái niệm cốt lõi:
Định luật Bảo toàn Động lượng được áp dụng trong trường hợp va chạm, đặc biệt là va chạm mềm, nơi hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc sau va chạm.
Động lượng trước va chạm = Động lượng sau va chạm

Áp dụng công thức:
Động lượng của viên đạn trước va chạm: p_dan = m * v
Động lượng của khối gỗ trước va chạm: p_go = M * V_M = 5,0 kg * 0 m/s = 0
Tổng động lượng trước va chạm: P_truoc = p_dan + p_go = m * v + 0 = m * v

Sau va chạm, viên đạn và khối gỗ dính vào nhau tạo thành một hệ có khối lượng (m + M) và chuyển động với cùng tốc độ V.
Động lượng của hệ sau va chạm: P_sau = (m + M) * V

Theo Định luật Bảo toàn Động lượng: P_truoc = P_sau
=> m * v = (m + M) * V

Giải bài toán:
Ta có phương trình: 0,01 kg * v = (0,01 kg + 5,0 kg) * 0,6 m/s
=> 0,01 * v = 5,01 * 0,6
=> 0,01 * v = 3,006
=> v = 3,006 / 0,01
=> v = 300,6 m/s

Kết luận: Tốc độ ban đầu của viên đạn là 300,6 m/s.

Câu hỏi này yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều của thang máy. Các khái niệm cốt lõi bao gồm: định luật II Newton, công và công suất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức vật lý cơ bản.

Phân tích từng phần:

a. Tính gia tốc của thang máy: Đề bài cho biết thang máy bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ (vận tốc ban đầu $v_0 = 0$ m/s), đạt vận tốc $v = 2.0$ m/s sau thời gian $t = 4.0$ giây với gia tốc không đổi. Ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều: $v = v_0 + at$. Thay số vào ta có: $2.0 = 0 + a imes 4.0$, suy ra $a = \frac{2.0}{4.0} = 0.5$ m/s².

b. Tính lực cần tác dụng lên thang máy: Theo định luật II Newton, lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật ($F_{net} = ma$). Trong trường hợp này, các lực tác dụng lên thang máy bao gồm lực căng của dây cáp (lực nâng $F_{nang}$) và trọng lực ($P = mg$). Nếu bỏ qua ma sát, lực tổng hợp theo phương thẳng đứng là $F_{net} = F_{nang} - P$. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính 'lực cần tác dụng lên thang máy theo phương thẳng đứng để đạt được gia tốc này'. Điều này có thể hiểu là lực tổng hợp cần thiết để tạo ra gia tốc đó, hoặc lực nâng của động cơ (giả sử động cơ tác dụng lực nâng này). Nếu hiểu là lực tổng hợp, thì $F_{net} = ma = 800 \text{ kg} \times 0.5 \text{ m/s}^2 = 400$ N. Nếu hiểu là lực nâng của động cơ (lực kéo $F_{keo}$), thì $F_{keo} - P = ma$, suy ra $F_{keo} = ma + P = ma + mg = 800 \text{ kg} \times 0.5 \text{ m/s}^2 + 800 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 400 \text{ N} + 7840 \text{ N} = 8240$ N. Tuy nhiên, với câu hỏi trắc nghiệm, thường sẽ có đáp án tương ứng với một trong hai cách hiểu. Trong ngữ cảnh vật lý học phổ thông, khi nói 'lực cần tác dụng' để gây ra gia tốc, ta thường hiểu là lực tổng hợp. Tuy nhiên, cách diễn đạt có thể gây nhầm lẫn. Với thông tin đề bài cho, ta sẽ tính lực nâng của động cơ là hợp lý nhất vì nó là lực thực tế mà động cơ phải tạo ra.

c. Tính công suất trung bình của động cơ: Công suất trung bình được tính bằng công thực hiện chia cho thời gian thực hiện công ($P_{avg} = \frac{A}{t}$). Công mà động cơ thực hiện để nâng thang máy lên là công của lực nâng $F_{nang}$ (hoặc $F_{keo}$ như tính ở trên). Quãng đường thang máy đi được trong 4.0 giây là $s$. Ta có thể tính quãng đường bằng công thức: $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 0 imes 4.0 + \frac{1}{2} imes 0.5 \text{ m/s}^2 imes (4.0 \text{ s})^2 = \frac{1}{2} imes 0.5 imes 16 = 4.0$ m. Vậy công thực hiện bởi lực nâng là $A = F_{nang} imes s = 8240 \text{ N} \times 4.0 \text{ m} = 32960$ J. Công suất trung bình là $P_{avg} = \frac{A}{t} = \frac{32960 \text{ J}}{4.0 \text{ s}} = 8240$ W. Một cách khác để tính công suất trung bình là $P_{avg} = F imes v_{avg}$. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là $v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 2.0}{2} = 1.0$ m/s. Tuy nhiên, công suất trung bình của động cơ (lực nâng) trong khoảng thời gian gia tốc là $P_{avg} = F_{nang} imes v_{avg}$ chỉ đúng nếu vận tốc là trung bình. Một cách chính xác hơn, ta dùng công suất tức thời ban đầu $P_0 = F_{nang} imes v_0 = 0$ và công suất tức thời cuối $P_{cuoi} = F_{nang} imes v = 8240 \text{ N} imes 2.0 \text{ m/s} = 16480$ W. Công suất trung bình khi gia tốc đều là $P_{avg} = \frac{P_0 + P_{cuoi}}{2} = \frac{0 + 16480}{2} = 8240$ W. Cách tính bằng công thực hiện chia thời gian là cách phổ biến và ít gây nhầm lẫn nhất.

Vì đây là câu hỏi tự luận nên không có 'đáp án đúng' là một lựa chọn duy nhất mà là một tập hợp các kết quả tính toán. Do đó, trường `answer_iscorrect` sẽ được đặt là 'N/A' (Not Applicable) để chỉ ra rằng đây không phải là câu hỏi trắc nghiệm có đáp án lựa chọn.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về động lực học vật rắn và năng lượng. Cụ thể, nó yêu cầu áp dụng các định luật về chuyển động ném xiên, định luật bảo toàn năng lượng và các khái niệm về vận tốc, gia tốc, tầm cao cực đại, tầm xa. Để giải quyết bài toán, ta cần phân tích chuyển động thành hai thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu được phân tích thành vận tốc theo phương ngang (vx) và vận tốc theo phương thẳng đứng (vy0). Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc vx. Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động ném thẳng đứng lên trên biến đổi đều với gia tốc trọng trường g hướng xuống. Độ cao cực đại đạt được khi vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Cơ năng của vật tại bất kỳ điểm nào trong quá trình chuyển động, khi bỏ qua lực cản, là không đổi và bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tầm xa được tính dựa trên thời gian bay và vận tốc theo phương ngang.

a. Để tính độ cao cực đại, ta xét chuyển động theo phương thẳng đứng. Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là vy0 = v0 * sin(alpha) = 20.0 * sin(40°). Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển: vy^2 - vy0^2 = 2*a*delta_y. Trong đó vy = 0, a = -g, delta_y = h_max - h0. Từ đó suy ra h_max = h0 + vy0^2 / (2*g).

b. Cơ năng của hòn đá tại vị trí đạt độ cao cực đại được tính bằng tổng động năng và thế năng tại điểm đó. Tại độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0, chỉ còn vận tốc theo phương ngang (vx = v0 * cos(alpha)) là không đổi. Do đó, động năng tại độ cao cực đại là K_max = 1/2 * m * vx^2. Thế năng tại độ cao cực đại là U_max = m * g * h_max. Cơ năng E = K_max + U_max. Hoặc theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại vị trí cao nhất bằng cơ năng ban đầu (tại vị trí ném). Cơ năng ban đầu E0 = 1/2 * m * v0^2 + m * g * h0.

c. Để tính tầm xa, ta cần tìm thời gian bay của hòn đá. Thời gian bay là thời gian để hòn đá rơi xuống mặt đất (y = 0). Ta sử dụng phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng: y = y0 + vy0*t + 1/2*a*t^2. Trong đó y = 0, y0 = h0, vy0 = v0*sin(alpha), a = -g. Ta sẽ giải phương trình bậc hai để tìm t. Sau khi có thời gian bay (t_bay), tầm xa (L) sẽ được tính bằng L = vx * t_bay = (v0 * cos(alpha)) * t_bay.