Một điểm chuyển động trong mặt phẳng theo phương trình: x=4coswt; y=3sinwt. Hỏi phương trình quỹ đạo là?

x/4+y/3=1

x^2/4^2+y^2/3^2=5^2

x^2/3^2+y^2/4^2=1

x^2/4^2+y^2/3^2=1

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có x = 4cos(wt) => cos(wt) = x/4 y = 3sin(wt) => sin(wt) = y/3 Vì sin^2(wt) + cos^2(wt) = 1 nên (x/4)^2 + (y/3)^2 = 1 hay x^2/4^2 + y^2/3^2 = 1. Vậy đáp án đúng là D.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kỹ thuật có lời giải chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình vận tốc của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình chuyển động của điểm được cho dưới dạng tọa độ Descartes là (x, y). Để tìm phương trình vận tốc, ta cần tính đạo hàm của x và y theo thời gian t, sau đó sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ lớn của vận tốc.

Ta có: x = 3t^2 và y = 3t^2

Tính đạo hàm của x và y theo t:

v_x = dx/dt = 6t

v_y = dy/dt = 6t

Độ lớn của vận tốc v được tính bằng công thức:

v = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt((6t)^2 + (6t)^2) = sqrt(36t^2 + 36t^2) = sqrt(72t^2) = 6t*sqrt(2) = 6√2*t

Vậy, phương trình vận tốc của điểm là v = 6√2*t.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán. Các đáp án đều có dạng v = k*t^(n) hoặc v = k, trong đó k là hằng số và n là số mũ của t. Có thể có một lỗi trong các phương án trả lời, hoặc trong đề bài. Vì không có đáp án đúng nên ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, ta thấy đáp án A có dạng v = k*t gần với kết quả ta tính được nhất.

Câu 23:

Trong thời gian mở máy, một điểm trên vành vô lăng chuyển động theo quy luật S = 0,1t3 (t:s; S:m); bán kính vô lăng là 2m. Hỏi gia tốc pháp tuyến của điểm tại thời điểm khảo sát t = 10s. a= v^2 / BÁN KÍNH

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc của điểm trên vành vô lăng tại thời điểm t = 10s.

Vận tốc v là đạo hàm của quãng đường S theo thời gian t: v = dS/dt = d(0.1t^3)/dt = 0.3t^2.

Tại t = 10s, vận tốc v = 0.3 * (10)^2 = 0.3 * 100 = 30 m/s.

Tiếp theo, ta tính gia tốc pháp tuyến an theo công thức an = v^2 / R, với R là bán kính vô lăng.

Vậy, an = (30)^2 / 2 = 900 / 2 = 450 m/s^2.

Vậy đáp án đúng là A. 450 m/s2

Câu 24:

Cho phương trình chuyển động của điểm trong mặt phẳng là: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình quỹ đạo của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm phương trình quỹ đạo, ta cần khử biến thời gian t giữa hai phương trình x(t) và y(t).

Từ phương trình x = t, ta có t = x.

Thế t = x vào phương trình y = 4t - 3t², ta được: y = 4x - 3x².

Vậy, phương trình quỹ đạo của điểm là y = 4x - 3x².

Câu 25:

Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình chuyển động của điểm B?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có OA = AB = 3b và góc φ = kt.

Xét tam giác OAB, ta có OB = Xb.

Theo định lý hàm số cosin trong tam giác OAB:

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos(φ)

(3b)² = (3b)² + Xb² - 2.(3b).Xb.cos(kt)

0 = Xb² - 6b.Xb.cos(kt)

Xb(Xb - 6bcos(kt)) = 0

Vì Xb ≠ 0 nên Xb = 6bcos(kt)

Câu 26:

Trong chuyển động cơ bản của vật rắn. Quan hệ giữa vận tốc góc và gia tốc góc có: . Hỏi vật quay chuyển động như thế nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong chuyển động quay của vật rắn, mối quan hệ giữa vận tốc góc \(\omega\) và gia tốc góc \(\gamma\) quyết định tính chất của chuyển động quay:

Nếu \(\omega\) và \(\gamma\) cùng dấu (tức là tích \(\omega \cdot \gamma > 0\)), vật quay nhanh dần.
Nếu \(\omega\) và \(\gamma\) trái dấu (tức là tích \(\omega \cdot \gamma < 0\)), vật quay chậm dần.
Nếu \(\gamma = 0\), vật quay đều.
Nếu \(\gamma = const\) (hằng số) và khác 0, vật quay biến đổi đều.

Câu 27:

Trong chuyển động cơ bản của vật rắn. Quan hệ giữa vận tốc góc và gia tốc góc có: . Hỏi vật quay chuyển động như thế nào?

Lời giải: