Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba, thì có bao nhiêu kết quả có thể?

2730

2703

2073

2370

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đây là một bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn ra 3 người từ 15 người để trao giải nhất, nhì, ba, và thứ tự của họ rất quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì khác giải ba). Số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của 15, ký hiệu là A(15,3). Công thức tính chỉnh hợp là A(n, k) = n! / (n-k)!. Trong trường hợp này, A(15,3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730. Vậy, có 2730 kết quả có thể xảy ra.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi S là biến cố "Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt sấp", T là biến cố "Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt sấp".
Vì đồng xu cân đối và đồng chất nên P(S) = 1/2 và P(T) = 1/2.
Hai lần gieo là độc lập nên xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp là P(S) * P(T) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Câu 2:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm thứ nhất lấy ra là phế phẩm, B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm. Vì lấy có hoàn lại nên A và B độc lập.
P(A) = 2/10 = 0.2
P(B) = 2/10 = 0.2
Xác suất để cả hai sản phẩm đều là phế phẩm là:
P(AB) = P(A)*P(B) = 0.2*0.2 = 0.04

Câu 3:

Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 4 người con. Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xác suất sinh con trai hoặc con gái là 0.5. Gia đình có 4 con.

Trường hợp 1: Không có con trai nào (tức là 4 con gái): Xác suất là (0.5)^4 = 0.0625
Trường hợp 2: Có đúng 1 con trai: Có 4 cách chọn vị trí cho con trai (con trai thứ nhất, thứ hai, thứ ba, hoặc thứ tư). Xác suất cho mỗi trường hợp là (0.5)^1 * (0.5)^3 = (0.5)^4 = 0.0625. Vì có 4 cách, tổng xác suất là 4 * 0.0625 = 0.25

Xác suất để gia đình có không quá một con trai là tổng xác suất của hai trường hợp trên: 0.0625 + 0.25 = 0.3125

Vậy đáp án đúng là A. 0,3125

Câu 4:

Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc cần chọn ra 2 ứng viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số cách chọn 2 ứng viên từ 5 ứng viên là C(5,2) = 10.
Số cách chọn 2 ứng viên loại A từ 2 ứng viên loại A là C(2,2) = 1.
Vậy xác suất để chọn được 2 ứng viên loại A là 1/10.

Câu 5:

Hỏi có bao nhiêu cách xếp 1 hàng dọc cho 5 sinh viên nam và 3 sinh viên nữ sao cho sinh viên nam đứng gần nhau và sinh viên nữ đứng gần nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xếp 5 sinh viên nam đứng gần nhau và 3 sinh viên nữ đứng gần nhau, ta có thể xem nhóm sinh viên nam là một khối và nhóm sinh viên nữ là một khối.

Bước 1: Xếp 2 khối (nam và nữ) thành một hàng dọc. Có 2! = 2 cách.

Bước 2: Xếp 5 sinh viên nam vào vị trí của khối nam. Có 5! = 120 cách.

Bước 3: Xếp 3 sinh viên nữ vào vị trí của khối nữ. Có 3! = 6 cách.

Vậy tổng số cách xếp là 2! * 5! * 3! = 2 * 120 * 6 = 1440 cách.

Vậy đáp án đúng là B. 1440.

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải: