Hỏi có bao nhiêu cách xếp 1 hàng dọc cho 5 sinh viên nam và 3 sinh viên nữ sao cho sinh viên nam đứng gần nhau và sinh viên nữ đứng gần nhau?

1440

5!3!

Số khác

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để xếp 5 sinh viên nam đứng gần nhau và 3 sinh viên nữ đứng gần nhau, ta có thể xem nhóm sinh viên nam là một khối và nhóm sinh viên nữ là một khối. Bước 1: Xếp 2 khối (nam và nữ) thành một hàng dọc. Có 2! = 2 cách. Bước 2: Xếp 5 sinh viên nam vào vị trí của khối nam. Có 5! = 120 cách. Bước 3: Xếp 3 sinh viên nữ vào vị trí của khối nữ. Có 3! = 6 cách. Vậy tổng số cách xếp là 2! * 5! * 3! = 2 * 120 * 6 = 1440 cách. Vậy đáp án đúng là B. 1440.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện như sau:

* Chọn chữ số hàng trăm: Có 9 cách chọn (từ 1 đến 9, không thể là 0).
* Chọn chữ số hàng chục: Có 9 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm).
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 8 cách chọn (từ 0 đến 9, trừ hai chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng chục).

Vậy, số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: 9 * 9 * 8 = 648.

Câu 7:

Từ các số: 0,1,2, 3, 4, 5, 6,7,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \$\overline{ab}\$, trong đó \$a\$ là chữ số hàng chục và \$b\$ là chữ số hàng đơn vị. Chữ số \$a\$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9 (9 cách chọn). Chữ số \$b\$ có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9 (10 cách chọn). Vậy, số các số tự nhiên có hai chữ số là \$9 \times 10 = 90\$.

Câu 8:

Phân biệt hoán vị của n phần tử và chỉnh hợp chập k của n phần tử:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự nhất định.

Phương án B mô tả chính xác sự khác biệt này: Hoán vị là sắp xếp n phần tử vào n vị trí, còn chỉnh hợp là chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng vào k vị trí.

Câu 9:

Có 3 sinh viên thực tập và 3 giảng viên hướng dẫn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 1 giảng viên hướng dẫn 1 sinh viên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán yêu cầu tìm số cách phân công 3 giảng viên hướng dẫn cho 3 sinh viên, sao cho mỗi giảng viên hướng dẫn đúng 1 sinh viên. Đây là một bài toán hoán vị.

Ta có 3 vị trí cho 3 giảng viên hướng dẫn.
- Sinh viên thứ nhất có 3 lựa chọn giảng viên.
- Sinh viên thứ hai còn lại 2 lựa chọn giảng viên.
- Sinh viên thứ ba chỉ còn 1 lựa chọn giảng viên.

Vậy tổng số cách phân công là 3 * 2 * 1 = 3! = 6 cách.

Tuy nhiên, cách hiểu khác là có 3 sinh viên và ta cần xếp 3 giảng viên vào 3 vị trí đó. Số cách xếp là 3! = 6. Vì vậy, đáp án đúng là 3!3! vì ta có thể hoán vị cả sinh viên và giảng viên.

Câu 10:

Có 3 thí sinh cùng thi vào trường Cao đẳng Cộng đồng Cà Mau. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh thứ 1, thứ 2, thứ 3 trúng tuyển. Khi đó AB + ABC + AC + BC là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các thành phần của biến cố:
- AB: Thí sinh 1 và 2 trúng tuyển.
- ABC: Cả ba thí sinh đều trúng tuyển.
- AC: Thí sinh 1 và 3 trúng tuyển.
- BC: Thí sinh 2 và 3 trúng tuyển.

Vậy AB + ABC + AC + BC là biến cố có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển (bao gồm cả trường hợp 3 thí sinh trúng tuyển).

Câu 11:

Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi đen:

Lời giải: