Một bình hở hình trụ tròn có bán kính R = 2 m, chiều cao H = 4 m chứa nước đến 1/3 thể tích bình. Người ta quay bình quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc tối đa ω_max sao cho nước không tràn ra ngoài. Khi đó lực tác dụng vào đáy bình là:

Gọi D là đường kính của phao.
Khi phao chìm một nửa, thể tích chiếm chỗ của xăng là:
V = (1/2) * (4/3) * π * (D/2)^3 = (πD^3)/12
Lực đẩy Archimedes tác dụng lên phao là:
Fa = Δx * V * g = 0,7 * 1000 * (πD^3)/12 * 9.81 ≈ 1796.6 * D^3 (N)

Áp suất dư của xăng tác dụng lên van kim:
Fd = pd * Ad = pd * π * (d/2)^2 = 0.6 * 10^5 * π * (0.007/2)^2 ≈ 2.31 (N)

Để van kim đóng kín, ta có phương trình cân bằng momen tại O:
Fa * b = G * b + Fd * a + f * a
<=> 1796.6 * D^3 * 0.02 = 0.262 * 0.02 + 2.31 * 0.05 + 0.135 * 0.05
<=> 35.932 * D^3 = 0.00524 + 0.1155 + 0.00675 = 0.12749
=> D^3 ≈ 0.00355 => D ≈ 0.0707 m = 70.7 mm
Giá trị này gần nhất với đáp án D. Tuy nhiên, có vẻ như có sự sai khác trong các giá trị đã cho hoặc cách tính toán.

Để tính lưu lượng G (N/s) từ lưu lượng Q (m³/s), ta cần biết trọng lượng riêng của chất lỏng. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp thông tin này. Giả sử chất lỏng là nước ở điều kiện tiêu chuẩn (ρ ≈ 1000 kg/m³ và g ≈ 9.81 m/s²), ta có thể tính như sau:

Trọng lượng riêng γ = ρg = 1000 kg/m³ * 9.81 m/s² = 9810 N/m³

Lưu lượng trọng lượng G = Q * γ = 4 m³/s * 9810 N/m³ = 39240 N/s

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có vẻ như có sự nhầm lẫn hoặc thiếu thông tin trong câu hỏi. Nếu đề bài cho rằng đó là nước thì đáp án gần đúng nhất là C. 49050. Nhưng để chính xác, cần biết chất lỏng cụ thể là gì.

Do thiếu thông tin về trọng lượng riêng của chất lỏng, không thể xác định chính xác đáp án đúng.

Phương trình liên tục là một phương trình mô tả sự bảo toàn khối lượng trong một dòng chảy chất lỏng. Nó được xây dựng dựa trên nguyên tắc khối lượng của chất lỏng không đổi khi nó chảy qua một ống hoặc một khu vực. Do đó, đáp án đúng là B.

Phương trình vi phân liên tục, còn gọi là phương trình bảo toàn khối lượng, mô tả sự bảo toàn khối lượng trong một dòng chảy. Đối với dòng chảy ổn định (dừng), mật độ chất lỏng không thay đổi theo thời gian tại một điểm cố định trong không gian, tức là \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là mật độ phải là hằng số trên toàn bộ dòng chảy. Phương trình vi phân liên tục cho dòng chảy ổn định có dạng: div(ρ\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = 0, trong đó ρ là mật độ và \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \) là vận tốc dòng chảy.

* Phương án A: div(\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = const. Phương trình này chỉ đúng khi mật độ là hằng số (ρ = const), đây là trường hợp riêng của chất lỏng không nén được.
* Phương án B: div(ρ\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = 0. Đây là phương trình liên tục tổng quát cho dòng chảy ổn định, bao gồm cả trường hợp chất lỏng nén được (ρ ≠ const).
* Phương án C: div(\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) + \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Đây là phương trình liên tục tổng quát cho dòng chảy không ổn định (mật độ thay đổi theo thời gian).
* Phương án D: \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Điều này chỉ thể hiện dòng chảy là ổn định, nhưng không phải là phương trình liên tục hoàn chỉnh.

Vì vậy, phương án B là đáp án đúng nhất, thể hiện phương trình vi phân liên tục cho dòng chất khí chuyển động ổn định.