JavaScript is required

Một chuyển động có véc tơ vận tốc u⃗=2x2i⃗−4xyj⃗+xy\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over k} \), đây là:

A.

Chuyển động chất lỏng không xoáy, ổn định

B.

Chuyển động chất lỏng xoáy, ổn định

C.

Chuyển động chất lỏng xoáy, không ổn định

D.

Không phải là chuyển động của một chất lỏng

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Để xác định một chuyển động chất lỏng là xoáy hay không xoáy, ta tính toán toán tử curl của véc tơ vận tốc. Nếu curl bằng 0, chuyển động không xoáy; nếu curl khác 0, chuyển động xoáy. Trong trường hợp này, véc tơ vận tốc là u⃗ = 2x²i⃗ - 4xyj⃗ + xyk⃗. Tính toán curl(u⃗): curl(u⃗) = (∂/∂y (xy) - ∂/∂z (-4xy))i⃗ - (∂/∂x (xy) - ∂/∂z (2x²))j⃗ + (∂/∂x (-4xy) - ∂/∂y (2x²))k⃗ = (x - 0)i⃗ - (y - 0)j⃗ + (-4y - 0)k⃗ = xi⃗ - yj⃗ - 4yk⃗ Vì curl(u⃗) ≠ 0, chuyển động là xoáy. Để xác định tính ổn định, chúng ta cần xem xét xem véc tơ vận tốc có phụ thuộc vào thời gian hay không. Trong trường hợp này, véc tơ vận tốc chỉ phụ thuộc vào tọa độ không gian (x, y), không phụ thuộc vào thời gian. Do đó, chuyển động là ổn định. Vậy, chuyển động này là chuyển động chất lỏng xoáy, ổn định.

Câu hỏi liên quan