Dòng chất lỏng có lưu lượng Q = 4 m³/s, lưu lượng G (N/s):

Phương trình liên tục là một phương trình mô tả sự bảo toàn khối lượng trong một dòng chảy chất lỏng. Nó được xây dựng dựa trên nguyên tắc khối lượng của chất lỏng không đổi khi nó chảy qua một ống hoặc một khu vực. Do đó, đáp án đúng là B.

Phương trình vi phân liên tục, còn gọi là phương trình bảo toàn khối lượng, mô tả sự bảo toàn khối lượng trong một dòng chảy. Đối với dòng chảy ổn định (dừng), mật độ chất lỏng không thay đổi theo thời gian tại một điểm cố định trong không gian, tức là \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là mật độ phải là hằng số trên toàn bộ dòng chảy. Phương trình vi phân liên tục cho dòng chảy ổn định có dạng: div(ρ\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = 0, trong đó ρ là mật độ và \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \) là vận tốc dòng chảy.

* Phương án A: div(\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = const. Phương trình này chỉ đúng khi mật độ là hằng số (ρ = const), đây là trường hợp riêng của chất lỏng không nén được.
* Phương án B: div(ρ\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) = 0. Đây là phương trình liên tục tổng quát cho dòng chảy ổn định, bao gồm cả trường hợp chất lỏng nén được (ρ ≠ const).
* Phương án C: div(\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} \)) + \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Đây là phương trình liên tục tổng quát cho dòng chảy không ổn định (mật độ thay đổi theo thời gian).
* Phương án D: \(\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\) = 0. Điều này chỉ thể hiện dòng chảy là ổn định, nhưng không phải là phương trình liên tục hoàn chỉnh.

Vì vậy, phương án B là đáp án đúng nhất, thể hiện phương trình vi phân liên tục cho dòng chất khí chuyển động ổn định.

Để xác định một chuyển động chất lỏng là xoáy hay không xoáy, ta tính toán toán tử curl của véc tơ vận tốc. Nếu curl bằng 0, chuyển động không xoáy; nếu curl khác 0, chuyển động xoáy.

Trong trường hợp này, véc tơ vận tốc là u⃗ = 2x²i⃗ - 4xyj⃗ + xyk⃗.

Tính toán curl(u⃗):

curl(u⃗) = (∂/∂y (xy) - ∂/∂z (-4xy))i⃗ - (∂/∂x (xy) - ∂/∂z (2x²))j⃗ + (∂/∂x (-4xy) - ∂/∂y (2x²))k⃗

= (x - 0)i⃗ - (y - 0)j⃗ + (-4y - 0)k⃗

= xi⃗ - yj⃗ - 4yk⃗

Vì curl(u⃗) ≠ 0, chuyển động là xoáy.

Để xác định tính ổn định, chúng ta cần xem xét xem véc tơ vận tốc có phụ thuộc vào thời gian hay không. Trong trường hợp này, véc tơ vận tốc chỉ phụ thuộc vào tọa độ không gian (x, y), không phụ thuộc vào thời gian. Do đó, chuyển động là ổn định.

Vậy, chuyển động này là chuyển động chất lỏng xoáy, ổn định.

Độ cao chân không là đại lượng biểu thị áp suất chân không dưới dạng cột chất lỏng tương đương. Nó được tính bằng công thức: h = p_ck / \u03b3, trong đó p_ck là áp suất chân không và \u03b3 là trọng lượng riêng của chất lỏng. Vì vậy, đáp án B là đáp án chính xác.