Lực tương tác giữa hai viên bi nhỏ nhiễm điện sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng điện tích của mỗi viên gấp đôi và giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa?

Lực Coulomb giữa hai điện tích điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: F = k|q1q2|/r^2.

Do đó, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F vào r là một nhánh hypebol, nằm trong góc phần tư thứ nhất (vì F và r đều dương).

Vậy đáp án đúng là hình vẽ ở phương án 2.

Để viên bi nằm ở tâm hình vuông cân bằng, tổng lực tác dụng lên nó phải bằng 0. Bốn viên bi ở bốn đỉnh hình vuông đều mang điện tích âm q < 0. Vì vậy, để viên bi ở tâm cân bằng, nó phải mang điện tích dương để hút các viên bi ở các đỉnh hình vuông. Gọi điện tích của viên bi ở tâm là Q. Xét lực tác dụng lên một trong bốn viên bi ở đỉnh hình vuông. Lực này là tổng hợp của lực hút từ viên bi ở tâm và lực đẩy từ hai viên bi ở hai đỉnh kề và một viên bi ở đỉnh đối diện. Để hệ cân bằng, tổng lực này phải bằng 0. Điều kiện cân bằng cho viên bi ở tâm đòi hỏi một điện tích dương có độ lớn cụ thể. Ta có thể tính toán độ lớn của điện tích Q này. Gọi cạnh hình vuông là a. Khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh là a/sqrt(2). Lực hút giữa viên bi ở tâm và một viên bi ở đỉnh là k*|q*Q|/(a/sqrt(2))^2 = 2k|qQ|/a^2. Tổng lực đẩy do hai viên bi kề là 2 * k*q^2/(a^2) * cos(45) = sqrt(2) k q^2 / a^2. Lực đẩy do viên bi đối diện là k*q^2 / (2a^2). Như vậy, để cân bằng, 2k|qQ|/a^2 = sqrt(2) kq^2 / a^2 + kq^2 / (2a^2) => 2|Q| = sqrt(2) |q| + |q|/2 => |Q| = |q|(sqrt(2) + 1/2) / 2 = |q|(2sqrt(2) + 1)/4. Vậy điện tích của viên bi ở tâm phải mang dấu dương và có độ lớn |q|(2sqrt(2) + 1)/4.

Điện trường tổng hợp tại M là tổng vectơ của điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M:
\(\overrightarrow{E} = \overrightarrow{E_1} + \overrightarrow{E_2}\)
Vì MA = MB = 10 cm, tam giác MAB là tam giác cân tại M. Do đó, \(E_1 = k\frac{|q_1|}{r^2} = 9.10^9\frac{3.10^{-8}}{0,1^2} = 2,7.10^4 V/m\) (hướng về q₁)
\(E_2 = k\frac{q_2}{r^2} = 9.10^9\frac{1,2.10^{-7}}{0,1^2} = 1,08.10^5 V/m\) (hướng ra xa q₂)
Vì MA = MB nên \(E_1 \uparrow\uparrow E_2\), do đó E = E₁ + E₂ = 2,7.10⁴ + 1,08.10⁵ = 1,35.10⁵ V/m
Vectơ điện trường tổng hợp hướng về phía q₁.

Bài toán yêu cầu tính cường độ điện trường tại một điểm do một đoạn dây mang điện đều gây ra. Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và tích phân để tính toán.

Ta có thể chia đoạn dây AB thành các phần tử điện tích nhỏ dq. Cường độ điện trường dE do phần tử dq gây ra tại C sẽ có phương dọc theo đường thẳng nối dq và C.

Tuy nhiên, do tính chất đối xứng của bài toán (tam giác ABC cân tại C), ta có thể nhận thấy rằng các thành phần cường độ điện trường theo phương vuông góc với CH sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, ta chỉ cần tính thành phần cường độ điện trường theo phương CH.

Gọi λ là mật độ điện dài của dây AB: λ = q/L = (2.10^-7) / (2*√(AC² - CH²)) = (2.10^-7) / (2*√(0.3² - 0.1²)) ≈ 3.65 * 10^-7 C/m

Cường độ điện trường tại C do dây AB gây ra có thể tính bằng công thức:

E = 2kλsin(θ)/h

Ở đây k là hằng số điện (k = 9.10⁹ Nm²/C²), h là khoảng cách từ C đến dây AB (CH = 0.1m) và θ là góc hợp bởi đường thẳng nối C với một đầu của dây và đường cao CH. Trong trường hợp này, sin(θ) = √(AC² - CH²) / AC = √(0.3² - 0.1²) / 0.3 ≈ 0.94

Vậy E = 2 * 9.10⁹ * 3.65*10^-7 * 0.94 / 0.1 ≈ 61698 N/C ≈ 60 kV/m

Do đó, đáp án đúng là 60 kV/m.

Xét vòng dây tròn tích điện đều, bán kính R, điện tích q. Cường độ điện trường tại một điểm trên trục của vòng dây, cách tâm O một đoạn x là:

$$E = \frac{k|q|x}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$$.

Khi x = 0 (tại tâm O): E = 0.

Khi x rất lớn ($x \gg R$): $E \approx \frac{k|q|}{x^2}$. Vậy khi x tăng, E giảm dần về 0.

Khi x tăng từ 0, E tăng dần đến một giá trị cực đại, sau đó giảm dần về 0 khi x tiến đến vô cùng.

Vậy, cường độ điện trường E tăng từ 0 đến E_max rồi giảm đến 0.