Lò xo xoắn ốc có chỉ số lò xo c = 5, đường kính dây lò xo là d = 3 mm, chịu lực kéo lớn nhất và nhỏ nhất là Fmax = 100 N, Fmin = 50 N ứng với chuyển vị làm việc x = 5 mm. Biết mô đun đàn hồi trượt G = 8.104 MPa. Xác định số vòng làm việc của lò xo?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để xác định số vòng làm việc của lò xo, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến lò xo xoắn ốc chịu kéo nén.
1. **Tính đường kính trung bình của lò xo (D):**
Chỉ số lò xo (c) được định nghĩa là tỷ lệ giữa đường kính trung bình của lò xo (D) và đường kính dây (d): c = D/d.
Vậy, D = c * d = 5 * 3 mm = 15 mm.
2. **Tính độ cứng của lò xo (k):**
Độ cứng của lò xo được tính bằng công thức: k = (Fmax - Fmin) / x = (100 N - 50 N) / 5 mm = 50 N / 5 mm = 10 N/mm = 10000 N/m
3. **Tính số vòng làm việc (N):**
Độ cứng của lò xo xoắn ốc chịu kéo nén cũng được tính bằng công thức: k = (G * d^4) / (8 * D^3 * N)
Từ đó suy ra: N = (G * d^4) / (8 * D^3 * k)
Thay số vào: N = (8 * 10^4 MPa * (3 mm)^4) / (8 * (15 mm)^3 * 10 N/mm)
Đổi đơn vị của G từ MPa sang N/mm^2: G = 8 * 10^4 MPa = 8 * 10^4 N/mm^2
N = (8 * 10^4 * 3^4) / (8 * 15^3 * 10) = (8 * 10^4 * 81) / (8 * 3375 * 10) = (80000 * 81) / (80 * 3375) = (1000 * 81) / (3375) = 81000 / 3375 = 24
Vậy, số vòng làm việc của lò xo là 24.
